Integrieren von 10x * e^{-0,5x}

Question

Ich kenne die Produktregel und die Quotientenregel zum Ableiten aber gibt es eine ähnliche Regel zum Aufleiten solcher Funktionen : f(x) = 10x * e^-0,5x
 

^lg
 

Answer 1

Hi,

wenn man ein Produkt zu integrieren hat, dann ist oft die partielle Integration von Nöten.


$$10\int xe^{-0,5x} dx = -20xe^{-0,5x} + 20\int e^{-0,5x} dx = (-20x-40)e^{-0,5x}$$

wobei für die part. Integration gilt:

$$\int fg' = gf - \int f'g$$

Bei uns: \(f=x\) und \(g' = e^{-0,5x}\) und damit \(f' = 1\) und \(g = -2e^{-0,5x}\)


Grüße

Comments

danke für deine Antwort. Ich habs nun so versucht und hänge bei

...

= 10x*(-2e-0,5x) + ∫ 10*e-0,5x <- Hier jetzt aufleiten ergibt 20*e^-0,5x

= 10x*(-2e^-0,5x) + 20*e^-0,5x
= -20x*e^-0,5x + 20*e^-0,5x

= e^-0,5x*(-20x + ?) <- Da hänge ich fest
 

Ich weiss, dass ich e^-0,5x * (-20x) setzen kann. Aber ich kann es mir nicht ganz erklären, warum e^-0,5x  * -40 = 20 ergibt. Klar ist, dass die -40 * -0,5 multipliziert wird, damit ich 20 bekomme. Musste man hier das e^-0,5x  nochmals Ableiten?

 

gruß

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= 10x*(-2e^{-0,5x}) + ∫1* 10*e^{-0,5x} <- Hier jetzt aufleiten ergibt 20*e^-0,5x

Die Zeile stimmt in doppelter Hinsicht nicht.

1. Die beiden orangenen sollen identisch sein. Rechts fehlt also noch der Faktor -2 den Du auch links hast (siehe nochmals in der Formel).

 

2. Hier jetzt aufleiten ergibt 20*e^-0,5x

Nein, es ist -20e^{-0,5x}. Das negative Vorzeichen nicht vergessen.

 

Damit klar? :) Sonst frage gerne nochmals nach.

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Ja das mit dem Vorzeichen & dem -2 Faktor habe ich auch vorhin grad bemerkt :)
 

10x * (-2e^-0,5x) - ∫10* (-2e^-0,5x ) sollte es natürlich heißen :)

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Wenn ich diese jetzt ausmultipliziere, kriege ich:

20x*e^-0,5x - ∫ -20e^-0,5x

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Nun weiter die rechte Seite aufleiten oder?

20x*e^-0,5x + 10e^-0,5x     (Da e^-0,5x aufgeleitet e^-0,5x / -0,5 ergibt sich -20* e^-0,5x /-0,5 = 10e^-0,5x )

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Nun setze ich die Klammern:

e^-0,5x (20x+10) kriege ich raus... arghhh :(

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Fast ;).

20/0,5 = 20/(1/2) = 20*(2/1) = 40


;)

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argh diese Leichtsinnsfehler :/

Danke dir :)

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Gerne ;)     .