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Aufgabe:

Ein Kredit der Höhe a sei mit jährlichen Zinsen von z% und einer jährlichen Rückzahlungsrate b Versehen. Ermitteln Sie eine Formel für den Schuldenstand an am Ende des n-ten Jahres mit Hilfe der Formel für die geometrische Reihe.


Problem/Ansatz:

\( \begin{array}{l} a_{n}=a_{1} q-b_{1} a_{2} q-b_{1} \ldots a_{n}-b \\ =a_{1}\left(1+\frac{z}{100}\right)-b, a_{2}\left(1+\frac{z}{100}\right)-b_{1} \ldots a_{n}\left(1+\frac{z}{100}\right)-b \\ \sum \limits_{k=1}^{n} a_{k}\left(1+\frac{z}{10_{0}}\right)\end{array} \)

Leider komme ich nicht weiter:(

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3 Antworten

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Beste Antwort

Nach 3 Jahren

a3 = ((a·q - b)·q - b)·q - b = a·q^3 - b·q^2 - b·q - b

Nach n Jahren

an = a·q^n - b·(q^n - 1)/(q - 1)

Avatar von 483 k 🚀

Vielen Dank aber warum multipliziere ich an und an-1 statt es voneinander zu subtrahieren und warum teile ich durch q-1?

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Was ist ein Geometriwcher?

Meinst Du vielleicht das


Avatar von 21 k

Gutes Video danke. Meinte Geometrische Reihe bei dem Wort oben haha

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Restschuld R:

R= a*(1+z)^n - b*((1+z)^n-1)/((1+z)-1))

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Rentenrechnung_mit_linearer_Dynamik

Avatar von 39 k

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