Potenzen mit Variablen berechenen

Question

Aufgabe:

a) 6ab‐³ × 5a‐³b

b) (28x^5z‐⁹):(42x⁶y‐³z‐²)
Problem/Ansatz:

Hallo kann mir jemand den genauen rechenweg zeigen? Ich weiß leider nicht wie ich die potenzrn multiplizieren darf wenn über einzelnen Variablen ein hoch steht

Vielen Dank schon mal!

Comments

Es geht um Termumformung mit Potenzregeln. Leider kann man deine Aufgaben so nicht lesen.

---

Ich lese diese Potenzen mit negativen Exponenten:

a^-3, b^-3, z^-9, y^-3, z^-2

Damit ist die Aufgabe m.E. leicht lösbar.

---

Wenn man die Unterstriche als Minuszeichen interpretiert, ist immer noch nicht klar, was es mit dem z im Exponenten der (b) auf sich haben könnte.

---

Oh tut mir leid genau also die potenzen sind negativ mit dem unterstrich und es soll heißen 28x^5z‐9

Also z^-9

---

meinst du (28x^5z)^‐9 statt 28x^5z‐9?

Schreib a) und b) bitte lesbar und vollständig auf.

Answer 1

Aloha :)

Wir fangen mit der (b) an, weil man da mehr "lernen" kann.$$B=\frac{28x^5z^{-9}}{43x^6y^{-3}z^{-2}}$$

Ein Faktor springt über den Bruchstrich, indem sein Exponent das Vorzeichen wechselt:$$B=\frac{28}{43}x^5x^{-6}y^3z^{-9}z^2$$

Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert:$$B=\frac{28}{43}x^{5-6}y^3z^{-9+2}=\frac{28}{43}x^{-1}y^3z^{-7}$$

Die Faktoren mit negativen Exponenten springen wieder über den Bruchstrich:$$B=\frac{28y^3}{43xz^7}$$

Der Teil (a) ist einfacher:$$A=6\pink a\green{b^{-3}}\cdot5\pink{a^{-3}}\green{b}=6\cdot5\cdot\pink{a^1}\pink{a^{-3}}\cdot\green{b^{-3}}\green{b^1}=30\cdot\pink{a^{1-3}}\cdot\green{b^{-3+1}}=30\pink{a^{-2}}\green{b^{-2}}=\frac{30}{\pink{a^2}\green{b^2}}$$

Comments

Vielen vielen Dank!:)

Muss man die negativen Exponenten immer in positive umwandeln?

Oder kann man die auch negativ stehen lassen oder ist das dann falsch?

Lg

---

Muss man die negativen Exponenten immer in positive umwandeln?

Musst du nicht. Es geht auch so:

a^-b/a^-c = a^(-b-(-c)) = a^(-b+c)= a^(c-b)

Answer 2

a) Es gilt: a^b*a^c = a^(b+c)

b) a^b/a^c = a^(b-c)

a^-b/a^-c = a^c/a^b

a^-b) / a^-c = a^(-b- (-c)) = a^(-b+c)

Das sollte weiterhelfen.