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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Nullstellen, Extrempunkte und Wendestellen:

f(x)=x^5+x^3+2


Problem/Ansatz:

Ich komme ihrgenwie nicht weiter und weiss nicht, wie ich die auflösen soll.

Als Extrempunkt habe ich (0;2)

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Dein Ergebnis für den Extrempunkt = Sattelpunkt stimmt. Was ist jetzt dein Problem?

Wie komme ich auf die Nullstellen?

danke im vor raus :)

Extrempunkt = Sattelpunkt

Das stimmt nicht.

Ja, du hast (mal wieder) recht. Sattelpunkt, weil kein VZW.

3 Antworten

+3 Daumen

Das gibst du entweder in den Taschenrechner ein oder überlegst dir, wie du \(x^5+x^3=-2\) erraten kannst.

Setzt du positive Zahlen für x ein, wird daraus niemals -2. Also muss es eine negative Zahl sein. (deren Betrag ziemlich klein ist, wenn das Ergebnis aus der Summe ihrer 5. und ihrer 3. Potenz -2 ist). Ich tippe auf -1 ;-)blob.png

Avatar von 40 k

Weil ja auch keine reellen Zahlen gibt?

Weil ja auch keine reellen Zahlen gibt?

Da -1 eine reelle Zahl ist, erscheint mir dieser Kommentar ziemlich sinnlos.

Streng genommen ist -1 keine reelle Zahl, sondern eine ganze Zahl, die in die reellen Zahlen eingebettet wurde. Aber geht es um die Denkweise, die ganzzahlig argumentiert.

"eine negative Zahl, die ziemlich klein ist"

Das wäre z. B. -100000000000000000000.

Oder noch kleiner: - 8888888888888888888888888888888888888888888.

Streng genommen ist -1 keine reelle Zahl ...

@wurzelzwei

Du hattest du mir doch kürzlich empfohlen, "mein Gehirn zu benutzen" !

Streng genommen ist -1 keine reelle Zahl

Oh, da erfindet jemand die Mathematik neu.

Ohauaha...

Danke für die Korrektur, Monty.

"Streng genommen ist -1 keine reelle Zahl"

[etwa so, wie die Bayern eigentlich (so richtig streng genommen) keine Deutschen sind ... ??]

Schon interessant, "MontyPython" liest meinen Kommentar, bessert daraufhin Silvias oberflächliche Antwort aus, was ihn dann trotzdem nicht davon abhält, hier dumme primitiv-pubertäre Kommentare abtzugeben.

Und "Silvia" liest auch meinen Kommentar, bedankt sich aber bei "MontyPython" (wofür eigentlich?).

Und an alle geistlosen Kritiker: -1 ist erst einmal nur eine ganze Zahl, die allerdings nach bestimmten Regeln zuerst in die rationalen, dann in die reellen Zahlen eingebettet wurde (so etwas nennt man Zahlenbereichserweiterung).

Wenn hier einige so überaus (dumm-dämlich) großzügig argumentieren, ergibt sich die Frage, warum ihr bei den reellen Zahlen aufhört, und -1 nicht konsequent als komplexe Zahl oder als Quaternion oder als Okternion bezeichnet?

Dann lasst doch die Scheiße mit den rellen Zahlen einfach sein und bezeichnet grundsätzlich alle Zahlen nur noch als komplex, aber soweit reicht euer Verstand wohl dann doch nicht.

@Silvia

Gern geschehen. Kleine Korrekturen halte ich für sinnvoller als polemische, unsinnige Diskussionen.

@rumar

[etwa so, wie die Bayern eigentlich (so richtig streng genommen) keine Deutschen sind ... ??]

Darüber ließe sich vortrefflich diskutieren...


Weil ja auch keine reellen Zahlen gibt?

Diese Frage verstehe ich nicht.

Die Menge der Markierungen spricht für sich!

wurzelzwei kann sich leider nicht an die üblichen Gepflogenheiten des Forums halten. Unter anderem sind verbale Austeilungen an der Tagesordnung.

Nachdem nun auch fast alle bisherigen Antworten des Mitglieds eigenständig gelöscht wurden, sehe ich keinen Grund mehr für sein Bleiben. Tschüss!

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-1 als eine Nullstelle kann man gut "erraten".

Polynomdivision liefert

\((x^5+x^3+2):(x+1)=x^4-x^3+2x^2-2x+2=\)

\(=x^2(x^2-x+1)+(x-1)^2+1\geq 1\) für alle reellen \(x\).

Es gibt also keine weiteren Nullstellen.

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\(f(x)=x^5+x^3+2\)

\(f´(x)=5x^4+3x^2\)  →  \(5x^4+3x^2=0\)  →  \(x₁,x₂,x₃,x₄= 0 \)

\(f´´(x₁,x₂,x₃,x₄)=0\)

\(f´´´(x₁,x₂,x₃,x₄)=6\)  →  \(6≠0\) → Sattelpunkt oder auch Terrassenpunkt. VZW ist nicht vorhanden, also kein Extremwert. Waagerechte Tangente ist da.

Avatar von 36 k
\(x₁,x₂,x₃,x₄=0\)

Willst du damit zum Ausdruck bringen, dass \(f^\prime\) an der Stelle \(x=0\) eine vierfache Nullstelle hat?

Ja, so habe ich es gemeint.

Dann solltest du vielleicht nochmal nachzählen.

Stimmt, es sind ja noch Nullstellen ∈  ℂ dabei.

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