Wie komme ich da auf die dritte Gleichung, die am Lösungsblatt steht?

Question

Aufgabe: Gleichungssystem aufstellen

Problem/Ansatz: Wie komme ich da auf die dritte Gleichung, die am Lösungsblatt steht?

Woher ist die 3??

Text erkannt:

a) Die Hơhe einer bestimmten Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch die zwei quadratischen Funktionen $f$ und $g$ beschreiben, Die Graphen dieser beiden Funktionen gehen im Punkt $P$ mit gleicher Steigung ineinander über. (Siehe unten stehende Abbildung.)
$f(t)=\frac{1}{15} \cdot t^{2}+0.2 \cdot t+5$ mit $0 \leq t \leq 21$
$g(t)=a \cdot t^{2}+b \cdot t+c$ mit $21 \leq t \leq 42$
$t \in[0 ; 42]$... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
$f(t)$... Hohe der Sonnenblume zur Zeit $t$ in $\mathrm{cm}$
$g(t)$... Hòhe der Sonnenblume zur Zeit $t$ in cm
1) Tragen Sie in der obigen Abbildung den fehlenden Wert der Achsenbeschriftung in das dafur vorgesehene Kästchen ein.
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c der Furktion $g$.

Text erkannt:

I: $21^{2} \cdot a+21 \cdot b+c=38,6$
II: $42^{2} \cdot a+42 \cdot b+c=72,2$
III: $42 \cdot a+b=3$

Comments

g'(21) = f'(21).

Answer 1

Es muss gelten

g'(t) = f'(t) bei t = 21

2·a·t + b = 2/15·t + 1/5

2·a·21 + b = 2/15·21 + 1/5

42·a + b = 3