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Aufgabe:

DGL lösen


Problem/Ansatz:

Kann mir einer erklären, wie ich die DGL lösen soll?

Ab hier haben wir uns mit "Trennung der Variablen" beschäftigt, aber sollte man hier es hier anwenden?

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Beste Antwort

Hier ist die Trennbarkeit nach Variablen etwas verschleiert. Umordnen der Terme im Zähler und Ausklammern gibt

y=xyy3x+3x25x+6=y(x1)3(x1)x25x+6=(y3)x1x25x+6y' = \frac{xy-y -3x+3}{x^2-5x+6}= \frac{y(x-1) - 3(x-1)}{x^2-5x+6} = (y-3) \frac{x-1}{x^2-5x+6}

Damit ist die DGL trennbar.

Jetzt kannst du per Standard-Prozedur lösen:

dyy3=x1x25x+6  dx(+C0)\int \frac{dy}{y-3} = \int \frac{x-1}{x^2-5x+6}\;dx (+C_0)

lny3=ln(x3)2x2(+C0)\ln|y-3| = \ln\left|\frac{(x-3)^2}{x-2}\right|(+C_0)

y=C(x3)2x2+3,CR\boxed{y= C\frac{(x-3)^2}{x-2}+3,\: C\in \mathbb R}

Avatar von 12 k

Hallo trancelocation,

danke für dein Antwort.

Ich hätte noch eine Frage, wie kann y(x-1)-3(x-1) zusammenfassen, dass man einfach | : y-3 machen kann?

Na du klammerst per Distributivgesetz (x1)(x-1) als gemeinsamen Faktor nach rechts aus.

Ok, jetzt habe ich es verstanden.

Also wäre es (y-3)*(x-1)?

Genau das steht doch da. Ich habe nur den Faktor (y-3) vor den Bruch gezogen, weil wir ja die Intention haben, die Variablen zu separieren.

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