Grenzwert bestimmen limes

Question

Aufgabe:

(a)   \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1+\frac{1}{x^{2}}}{1+\frac{1}{x^{6}}} \)

(b)   \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{(1-x)^{2}}{1-x^{2}} \)

(c)   \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+x-12}{x-3} \)

Problem/Ansatz:

Hallo eine Frage also bei der a) habe ich Grenzwert 0 raus bekommen ist es richtig? Oder liege ich da falsch ? Auch komme ich bei b) und c nicht weiter kann mir da einer behilflich sein ?

Comments

A) Bitte eindeutig darstellen.

Was steht wo im Nenner? Verwende Klammern!

1/x^2/1 Das ist mehr als seltsam.

Answer 1

Bei b) und c) kann zunächst faktorisiert und gekürzt werden. Danach lässt sich der Grenzwert durch Einsetzen bestimmen.

Answer 2

B) h-Methode:

Setze x= 1±h

C) Setze: x= 3±h

ausrechnen und h gegen 0 gehen lassen

oder L'Hospital anwenden, Zähler und Nenner gehen gegen 0.

Comments

Okay danke aber a Grenzwert ist richtig oder ?

---

Ja, bei a) ist der Grenzwert 0

---

Okay vielen Dank

---

Hallo ich habe nun den Grenzwert von b) raus mit = -1 und von c ) = 7 ist meine Berechnung korrekt ?

---

c) ist richtige, denn: $$\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+x-12}{x-3} = \lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{(x-3)(x+4)}{(x-3)} = \lim \limits_{x \rightarrow 3} (x+4) = 7$$

---

Ja, das kommt raus.

Answer 3

Es ist in allen drei Fällen der Limes eines Bruches zu bestimmen. Dieser Bruch kann in allen drei Fällen vereinfacht werden:

a) mit x⁶ erweitern,

b) Nenner in Faktoren zerlegen und kürzen,

c) Zähler in Faktoren zerlegen und kürzen.

Dann für x die Zahl eingesetzt werden, gegen die x gehen soll.