Aufgabe:
Beweisen Sie, dass E2 eine Metrik mit d(x,y) := |x_1 - y_1| + |x_2 - y_2| bildet.
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand bitte beim Beweis der Dreiecksungleichung helfen? Wie geht man bei solche Aufgaben dabei vor? Vielen Dank im Voraus.
Was ist denn E2E^2E2 ?
Ich habe die Aufgabe aus einer englischen Seite geholt. Das wäre die Menge X
Aha, jetzt bin ich genauso schlau wie vorher, E2E^2E2 wurde durch XXX ersetzt.
Das ganze ding befindet sich in R2 und x und y haben beide zwei Werten
Seien x=(x1,x2), y=(y1,y2), z=(z1,z2)x=(x_1,x_2),\; y=(y_1,y_2),\; z=(z_1,z_2)x=(x1,x2),y=(y1,y2),z=(z1,z2). Dann gilt
d(x,z)=∣x1−z1∣+∣x2−z2∣=d(x,z)=|x_1-z_1|+|x_2-z_2|=d(x,z)=∣x1−z1∣+∣x2−z2∣=
=∣x1−y1+y1−z1∣+∣x2−y2+y2−z1∣≤=|x_1-y_1+y_1-z_1|+|x_2-y_2+y_2-z_1|\leq =∣x1−y1+y1−z1∣+∣x2−y2+y2−z1∣≤
≤∣x1−y1∣+∣y1−z1∣+∣x2−y2∣+∣y2−z2∣=d(x,y)+d(y,z)\leq |x_1-y_1|+|y_1-z_1|+|x_2-y_2|+|y_2-z_2|=d(x,y)+d(y,z)≤∣x1−y1∣+∣y1−z1∣+∣x2−y2∣+∣y2−z2∣=d(x,y)+d(y,z)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
