"Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes C so, dass das Dreieck ABC mit A(1∣1) und B(4∣5) rechtwinklig und gleichschenklig ist."
Geradengleichung durch A und B:
Allgemein : x−x1y−y1=x2−x1y2−y1
x−1y−1=4−15−1=34
Aufgelöst nach y:
y=34∗x−31 Die orthogonale Steigung beträgt: m=−43
Die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke (c) zwischen A und B:
M(21+4∣21+5)→ M(2,5∣3)
Länge der Strecke A B: c=(4−1)2+(5−1)2=32+42=5
Der Radius des Kreises (Thaleskreis) um M ist r=2,5
Allgemeine Kreisformel: (x−xM)2+(y−ym)2=r2
(x−2,5)2+(y−3)2=6,25
Die orthogonale Gerade durch M:
Allgemeine Punkt-Steigungsformel einer Geraden:
x−x1y−y1=m
x−2,5y−3=−43
Aufgelöst nach y: y=−43∗x+4,88
Diese Gerade schneidet nun den Thales Kreis in C.
(x−2,5)2+(−43∗x+4,88−3)2=6,25
...
C(0,5∣4,5)
Da die Punkte A, B und C entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn angeordnet sind, entfällt der 2. Punkt C.