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Hallo Zusammen,

zum üben wurden uns 2 Aufgaben gestellt.

Von Aufgabe 1, Aufgabenteil 1.1 haben wir hinbekommen und von Aufgabe 2, Aufgabenteil 2.1 ebenso.

Diese waren auch nicht sonderlich schwer.

Da ich + Klassenkameraden jedoch keinerlei Ansatz bei den weiteren finden und wir mittlerweile am verzweifeln sind,

bitten wir um eine nachvollziehbare Lösung dieser Aufgaben:

Vielen, vielen lieben Dank im Voraus!

Aufgabe 1

Aufgabe 2

 

Noch einmal DANKE im Voraus!

Gefragt von

1 Antwort

+1 Punkt

Skihang

Ein Skihang wird durch die Funktion h(x) = 0.005·x^3 - 1.5·x + 10 im Intervall [-10; 10] dargestellt. Es soll eine parabelförmige, kleine Sprungschanze gebaut werden. Die Schanze soll am Punkt (0; 10) mit einem sanften Übergang beginnen, bei x = k einen waagerechten Absprung haben. Die Absprungskante wird variabel gehalten, um für die Planung verschiedene Größen der Schanze zu simulieren. (Alle Einheiten in Meter.)

1.1 Berechnen Sie die relativen Extrema von h(x),zeichnen Sie den Skihang und skizzieren sie verschiedene Größen der Schanze.

h'(x) = 0.015·x2 - 1.5 = 0

x = -10 ∨ x = 10

f(-10) = 20 --> Hochpunkt

f(10) = 0 --> Tiefpunkt

1.2 Stellen Sie alle Bedingungen auf, die zur Berechnung einer Funktion sk(x) der Schanze wichtig sind und entwickeln sie daraus die gesuchte Funktion

Steigung des Hanges im Punkt (0; 10)

h'(0) = -1.5

sk(x) = a·x^2 + b·x + c

sk(0) = 10

c = 10

sk'(0) = -1.5

b = -1.5

sk'(k) = 0

2·a·k + b = 0

a = - b/(2·k) = 1.5/(2·k)

sk(x) = 1.5/(2·k)·x^2 - 1.5·x + 10 = 0.75/k·x^2 - 1.5·x + 10


1.3 Die Höhe des Schanzentisches ist eine wichtige Größe. Sie wird bestimmt, indem man vom Absprungpunkt parallel zur y-Achse bis zum Skihang misst. Berechnen Sie diese Höhe in Abhängigkeit von k.

sk(k) - h(k) = 0.75/k·k^2 - 1.5·k + 10 - (0.005·k^3 - 1.5·k + 10) = 0.75·k - 0.005·k^3

1.4 Die Schanze soll 2 m breit sein. Bestimmen Sie für beliebige Schanzenlängen den Volumenbedarf an Baumaterial.

d(x) = sk(x) - h(x) = 0.75/k·x^2 - 1.5·x + 10 - (0.005·x^3 - 1.5·x + 10) = 0.75/k·x^2 - 0.005·x^3

D(x) = 0.25/k·x^3 - 0.00125·x^4

A = ∫ (0 bis k) d(x) dx = D(k) - D(0) = 0.25/k·k^3 - 0.00125·k^4 = 0.25·k^2 - 0.00125·k^4

V = A * 2 = 0.5·k^2 - 0.0025·k^4

1.5 Bei der Schanzenplanung muss der kritische Punkt des Hanges beachtet werden. Eine Landung hinter x = 6 wird als zu gefährlich betrachtet. Die Flugkurve des Springers entspricht beim Verlassen des Schanzentisches der Parabel p(x) = - 0.63·x^2. Ermitteln Sie aus diesen Angaben eine maximale Schanzengröße und geben sie einen sinnvollen Definitionsbereich für k an.

sk(k) = 0.75/k·k^2 - 1.5·k + 10 = 10 - 0.75·k

p2(x) = - 0.63·(x - k)^2 + 10 - 0.75·k

p2(x) = - 0.63·x^2 + 1.26·k·x - 0.63·k^2 - 0.75·k + 10

Schnittpunkte p2(x) = h(x)

- 0.63·x^2 + 1.26·k·x - 0.63·k^2 - 0.75·k + 10 = 0.005·x^3 - 1.5·x + 10

Damit es einen Schnittpunkt bei 6 gibt muss gelten

- 0.63·6^2 + 1.26·k·6 - 0.63·k^2 - 0.75·k + 10 = 0.005·6^3 - 1.5·6 + 10

- 0.63·k^2 + 6.81·k - 14.76 = 0

k = 3 oder k = 7.8

Dk = [0; 3]

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