Gib die Definitionsmenge der Bruchgleichung an und bestimme anschließend ihre Lösungsmenge.a) 12x=3x \frac{12}{x}=3 x x12=3xb) 12x+1=−3x+2 \frac{1}{2 x+1}=-3 x+2 2x+11=−3x+2c) 1x−3+1x+2=−2 \frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+2}=-2 x−31+x+21=−2d) 1x−6+3=0,5x+1 \frac{1}{x-6}+3=0,5 x+1 x−61+3=0,5x+1
a) D = R\{0}
12= 3x2
x2= 4
x= +-2
b) D = R\{-1/2}
1= (-3x+2)(2x+1) = -6x2+x+2
6x2-x-1 =0
x2-1/6*x -1/6= 0
pq-Formel:
x1//2= 1/12+-√(1/144+1/6) = 1/12+-√25/144 = 1/12+-5/12
x1= 6/12= 1/2x
x2= -4/12 = -1/3
c) D= R\{3; -2}
x+2+x-3 = -2(x-3)(x+2)
2x-1 = -2x2+2x+12
2x2-13 = 0
x2= 13/2
x= +-√6,5
d) D= R\{6}
1+3(x-6)= (0,5x+1)(x-6)
1+3x-18 =0,5x2-2x-6
0,5x2-5x+11=0
x2-10x+22=0
...
Lösungsmenge jeweils {...}
Bei d) ist ein Fehler:
-0,5x2+5x-11=0
u.s.w.
d)
1x−6+3=0,5x+1 \frac{1}{x-6}+3=0,5 x+1 x−61+3=0,5x+1
1x−6+2=12x \frac{1}{x-6}+2=\frac{1}{2} x x−61+2=21x
1+2∗(x−6)=12x∗(x−6)1+2*(x-6)=\frac{1}{2} x*(x-6) 1+2∗(x−6)=21x∗(x−6)
x2−10x=−22 x^2-10x=-22 x2−10x=−22
(x−5)2=−22+52=3 (x-5)^2=-22+5^2=3 (x−5)2=−22+52=3
1.)
x−5=3 x-5=\sqrt{3} x−5=3
x1=5+3 x_1=5+\sqrt{3} x1=5+3
2.)
x−5=−3 x-5=-\sqrt{3} x−5=−3
x2=5−3 x_2=5-\sqrt{3} x2=5−3
Danke, ich habe meinen Schusselfehler gesehen.
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