Rentenrechnung: Höhe der Rate, wenn sich aus 50 Jahren nachschüssiger Rentenzahlung 2 Mio ergeben?

Question

hi hab mal eine frage und zwar soll  ich folgendes berechnen .

Aus einem Anfangskapital soll 50 Jahre lang jährlich nachschüssig ein konstanter Betrag ausgezahlt werden. Bei einem Jahreszinssatz von 5% soll diese Rente beim Empfänger nach 50 Jahren zu einem Kapital von 2 Millionen EUR geführt haben.
a) Wie hoch sind die jährlichen Rentenzahlungen?

Hat vll jemand ein ansatz ich komm da nicht weiter.

Answer 1

Rentenendwert = ∑ von i = 0 bis n über (r·q^i) = r·(q^{n + 1} - 1)/(q - 1)

2000000 = r·(1.05^{49 + 1} - 1)/(1.05 - 1)

Auflösen nach r ergibt:

r = 9553,47

Die Jährlichen Rentenzahlungen betragen 9553,47 Euro.