Mehr Gleichungen als Unbekannte: x+y=2 , x+2y=4 , -x+3y=1

Question

Ich grübel gerade an der Lösbarkeit eines Gleichungssystems das mehr Gleichungen als Unbekannte hat.. z.b. ist ein gleichungssystem mit 2 gleichungen und 2 unbekannten immer eindeutig lösbar ausser die gleichungen sind linear abhängig.. man kann sich also beliebige Gleichungssysteme ausdenken. Wenn ich jedoch z.B. 3 gleichungen hab mit 2 unbekannten  geht das irgendwie nicht..
Wie kann ich z.b. dieses gleichungssystem so lösen dass jede gleichung nachher stimmig ist

x+y=2

x+2y=4

-x+3y=1

Es heißt ja immer um ein gleichungssystem eindeutig loesen zu können braucht man min so viele gleichungen wie unbekannte,  aber irgendwie kann ich das hier gerade nicht lösen..
Danke schonmal

Answer 1

Hi,

nimm zwei Gleichungen und löse ganz normal. Dann überprüfe ob auch die dritte Gleichung die Bedingung erfüllt.

Ist das der Fall hat das Gleichungssystem eine gemeinsame Lösung. Im anderen Fall gibt es eben keine gemeinsame Lösung für das Gleichungssystem.


Hier ist letzteres der Fall:

Aus den ersten beiden Gleichungen ergibt sich x = 0 und y = 2

Damit in die letzte Gleichung: 0+6 = 1

Das ist eine unwahre Aussage, also gibt es keine gemeinsame Lösung ;).


Grüße

Answer 2

Das kann keiner.

Wie du richtig gesagt hast, kannst du x und y schon allein aus den ersten beiden Gleichungen bestimmen : x=... ,  y=...

Wenn du diese beiden Werte in dlie linke Seite der dritten Gleichung einsetzt, kann zweierlei passieren :

Entweder es kommt sowieso 1 raus, dann ist das System weiterhin (mit den schon bekannten Werten) lösbar, oder es kommt etwas anderes als 1 heraus, dann macht die dritte Gleichung das System unlösbar.


Wenn die ersten beiden Gleichungen linear abhängig sind, ändern sich die Verhältnisse entsprechend.