Auflösung nach x mit detaillierten Rechenwegen

Question

2 = x/4*(x)⁰⁵

Kann mir jemand bitte die Gleichung mit detaillierten Rechenwegen nach x auflösen?

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Wie lautet die Gleichung richtig? Ist der Exponent 0,5 ?

Answer 1

$\frac{1}{4}*x *\sqrt{x}=2$                    

$x *\sqrt{x}=8 | ^{2}$

$x^{2}*x=64$ 

$x^{3}=64 |\sqrt[3]{~~}$

$x=4$  Das ist eine Lösung ∈ ℝ.

Es gibt noch 2 weitere Lösungen  ∈ ℂ.

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Es gibt noch 2 weitere Lösungen ∈ ℂ.

Welche denn ?

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Polynomdivision:

$(x^3-64):(x-4)=x^2+4x+16$

$x^2+4x+16=0$

$(x+2)^2=-16+4=-12=12*i^2 |\sqrt{~~}$

$1.)$

$x+2=i\sqrt{12}$

$x_2=-2+2i\sqrt{3}$

$2.)$

$x+2=-i\sqrt{12}$

$x_3=-2-2i\sqrt{3}$

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Es geht um die Ursprungsgleichung.

WolframAlpha gibt nur eine Lösung aus :  https://www.wolframalpha.com/input?i=solve+z%2F4*z%5E0%2C5%3D2+where…
Natürlich gibt auch WA für die umgeformte Gleichung drei Lösungen an, deren Existenz ich nie bestritten habe :  https://www.wolframalpha.com/input?i=solve+z%5E3%3D64+over+the+compl…

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Es geht um die Ursprungsgleichung.

WolframAlpha gibt nur eine Lösung aus :

Eine Argumentation nach dem Motto: "Und der Herr sprach..." hätte ich von DIR nicht erwartet.

Answer 2

Hallo,

soll es so aussehen :

                   2 = $\frac{x}{4}$ *$x^{0,5}$    | *4  und Potenzregel anwenden .bei gleicher Basis....

                   8= $x^{1,5}$                              | nun die (1,5) Wurzel ziehen

Answer 3

2 = x^1,5/4

x^(3/2) = 8 = 2³

x = (2³)^(2/3) = 2² =4

Answer 4

Um die Gleichung $2=\left(\frac{x}{4}\right) x^{0.5}$ nach $\mathrm{x}$ aufzulösen, folgen wir diesen Schritten:
1. Zuerst multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit 4, um den Bruch loszuwerden:
$8=x \cdot x^{0.5}$
2. Um die Potenzen von x zu kombinieren, verwenden wir die Potenzregel $a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}$, wobei a eine reelle Zahl, $m$ und $\mathrm{n}$ Exponenten sind:
$8=x^{1+0.5}=x^{1.5}$
3. Um die Gleichung $8=x^{1.5}$ nach $x$ aufzulösen, nehmen wir die 2/3-Potenz beider Seiten
$\begin{array}{c} \left.\operatorname{der} \text { Gleichung (da }\left(x^{1.5}\right)^{2 / 3}=x^{(1.5)(2 / 3)}=x^{1}=x\right): \\ x=8^{\frac{2}{3}} . \end{array}$
4. Schließlich berechnen wir die 2/3-Potenz von 8:
$x=\sqrt[3]{8^{2}}=\sqrt[3]{64}$
$\mathrm{Da} 4^{3}=64$ ist, erhalten wir die Lösung:
$x=4$