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Aufgabe:

Die Finanzmarktaufsicht möchte wissen, welcher Anteil der
österreichischen Banken einem Stresstest nicht standhält. Aus früheren Erhebungen ist
bekannt, dass 5% der Banken einem Stresstest nicht standhalten. Es werden stichprobenartig
100 Banken getestet und 8 davon konnten dem Stresstest nicht standhalten. Kann
man daraus bereits schließen, dass weniger Banken dem Stresstest standhalten, wenn
man eine maximale Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% nicht überschreiten will?


Problem/Ansatz:

wie berechnet man wenn man keinen Mittelwert hier hat? hypothesentest: 00,5, n=100,

oder ist es hier 0,08 Mittelwert?

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2 Antworten

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Du brauchst hier keinen Mittelwert.

Diesen Hypothesentest kannst du problemlos wie folgt entscheiden:

Du berechnest, wie wahrscheinlich es ist, dass 8 oder mehr Banken dem Stresstest nicht standhalten, unter der Annahme, dass die "Nicht-Standhalte-Wahrscheinlichkeit" p=5%p=5\% ist.

Wenn also X die Zufallsgröße der Anzahl der nicht-standhaltenden Banken ist, dann bestimmst du

P(X8) mit XB(100,0.05)(das ist der sogenannte p-Wert der Stichprobe)P(X \geq 8) \text{ mit } X \sim B(100, 0.05) \quad\text{(das ist der sogenannte p-Wert der Stichprobe)}

Da P(X8)12.8%>5%P(X \geq 8) \approx 12.8 \% > 5\% (Irrtumswahrscheinlichkeit), kann man aus der Stichprobe nicht schließen, dass weniger Banken dem Stresstest standhalten.

Avatar von 12 k
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Erst ab 10 Banken könnte man daraus schließen das weniger Banken den Stresstest bestehen. Wende einfach einen rechtsseitigen Hpothesentest an.

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Avatar von 493 k 🚀

ich bekomme trotzdem nicht 0,18 raus:(

Du meinst

P(X = 5) = (100 über 5) * 0.055 * 0.9595 = 0.1800

Ich weiß ja nicht, was du gerechnet hast, aber ich hätte da 0.18 heraus.

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