man eine maximale Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% nicht überschreiten will?

Question

Aufgabe:

Die Finanzmarktaufsicht möchte wissen, welcher Anteil der
österreichischen Banken einem Stresstest nicht standhält. Aus früheren Erhebungen ist
bekannt, dass 5% der Banken einem Stresstest nicht standhalten. Es werden stichprobenartig
100 Banken getestet und 8 davon konnten dem Stresstest nicht standhalten. Kann
man daraus bereits schließen, dass weniger Banken dem Stresstest standhalten, wenn
man eine maximale Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% nicht überschreiten will?

Problem/Ansatz:

wie berechnet man wenn man keinen Mittelwert hier hat? hypothesentest: 00,5, n=100,

oder ist es hier 0,08 Mittelwert?

Answer 1

Du brauchst hier keinen Mittelwert.

Diesen Hypothesentest kannst du problemlos wie folgt entscheiden:

Du berechnest, wie wahrscheinlich es ist, dass 8 oder mehr Banken dem Stresstest nicht standhalten, unter der Annahme, dass die "Nicht-Standhalte-Wahrscheinlichkeit" $p=5\%$ ist.

Wenn also X die Zufallsgröße der Anzahl der nicht-standhaltenden Banken ist, dann bestimmst du

$$P(X \geq 8) \text{ mit } X \sim B(100, 0.05) \quad\text{(das ist der sogenannte p-Wert der Stichprobe)}$$

Da $P(X \geq 8) \approx 12.8 \% > 5\%$ (Irrtumswahrscheinlichkeit), kann man aus der Stichprobe nicht schließen, dass weniger Banken dem Stresstest standhalten.

Answer 2

Erst ab 10 Banken könnte man daraus schließen das weniger Banken den Stresstest bestehen. Wende einfach einen rechtsseitigen Hpothesentest an.

Comments

ich bekomme trotzdem nicht 0,18 raus:(

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Du meinst

P(X = 5) = (100 über 5) * 0.05⁵ * 0.95⁹⁵ = 0.1800

Ich weiß ja nicht, was du gerechnet hast, aber ich hätte da 0.18 heraus.