Berechnen das Inverse von gewissen Zahlen

Question

Berechnen
(a) das Inverse von 3 in $\mathbb{Z} /(5)$.
(b) das Inverse von 6 in $\mathbb{Z} /(13)$.
(c) das Inverse von 13 in $\mathbb{Z} /(17)$.
(d) das Inverse von 5 in $\mathbb{Z} /(41)$.

Comments

Tipp:

Die folgenden Zahlen könnten helfen.

a) 6

b) 66

c) 52

d) 165

Answer 1

(a) das Inverse von 3 in $\mathbb{Z} /(5)$.

- ist diejenige Zahl, für die das Ergebnis ihrer Multiplikation mit 3 eine Zahl ist, die bei Teilung durch 5 den Rest 1 lässt.

Rechne also 3*1, 3*2, 3*3, 3*4 aus. Du kannst zwischendrin schon aufhören, wenn das erste so gebildete Ergebnis bei Teilung durch 5 den Rest 1 lässt.

(b) das Inverse von 6 in $\mathbb{Z} /(13)$.

- ist diejenige Zahl, für die das Ergebnis ihrer Multiplikation mit 6 eine Zahl ist, die bei Teilung durch 13 den Rest 1 lässt.
Rechne also 6*1, 6*2, 6*3, 6*4 usw. aus. Du kannst zwischendrin schon aufhören, wenn das erste so gebildete Ergebnis bei Teilung durch 13 den Rest 1 lässt.

Answer 2

Zu (d):

$5\cdot 8=40\equiv -1$ mod $41 \Rightarrow 5\cdot (-8) \equiv 1$ mod $41$

$-8\equiv 41 - 8 = ...$ mod $41$.