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(a) das Inverse von 3 in Z/(5) \mathbb{Z} /(5) .
(b) das Inverse von 6 in Z/(13) \mathbb{Z} /(13) .
(c) das Inverse von 13 in Z/(17) \mathbb{Z} /(17) .
(d) das Inverse von 5 in Z/(41) \mathbb{Z} /(41) .

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Tipp:

Die folgenden Zahlen könnten helfen.

a) 6

b) 66

c) 52

d) 165

2 Antworten

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(a) das Inverse von 3 in Z/(5) \mathbb{Z} /(5) .

- ist diejenige Zahl, für die das Ergebnis ihrer Multiplikation mit 3 eine Zahl ist, die bei Teilung durch 5 den Rest 1 lässt.

Rechne also 3*1, 3*2, 3*3, 3*4 aus. Du kannst zwischendrin schon aufhören, wenn das erste so gebildete Ergebnis bei Teilung durch 5 den Rest 1 lässt.



(b) das Inverse von 6 in Z/(13) \mathbb{Z} /(13) .


- ist diejenige Zahl, für die das Ergebnis ihrer Multiplikation mit 6 eine Zahl ist, die bei Teilung durch 13 den Rest 1 lässt.
Rechne also 6*1, 6*2, 6*3, 6*4 usw. aus. Du kannst zwischendrin schon aufhören, wenn das erste so gebildete Ergebnis bei Teilung durch 13 den Rest 1 lässt.

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Zu (d):

58=4015\cdot 8=40\equiv -1 mod 415(8)141 \Rightarrow 5\cdot (-8) \equiv 1 mod 4141

8418=...-8\equiv 41 - 8 = ... mod 4141.

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