Aufgabe:
Gegeben ist die Gerade
\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 6 \\ -4 \\ 1 \end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c} -6 \\ -2 \\ 8 \end{array}\right), \quad t \in \mathbb{R} \text {. } \)
Wahr oder Falsch: Der Punkt \( P(18|-2|-15) \) liegt auf der Geraden \( g \).
Problem/Ansatz:
Ist die Aussage jetzt wahr oder Falsch ?? gerne mit Erklärung würde es verstehen wollen.:**
Setze die Gerade gleich dem Punkt:-2
6-6t = 18
t= -2
einsetzen:
-4-2*(-2)= -2
0= -2 falsch -> P nicht auf g
Vielen Dank ! Sehr gut erklärt!:*
\(P\in g\iff \exists t \in \mathbb{R}: \; (18, -2,-15)-(6,-4,1)=t(-6,-2,8)\),
also \(12=-6t \; \wedge \; 2=-2t \; \wedge\; -16=8t\).
Aus der ersten Gleichung folgt \(t=-2\), aus der zweiten hingegen
\(t=-1\), Widerspruch! Es gibt also kein passendes \(t\) und damit liegt
\(P\) nicht auf der Geraden.
Vielen Dank!
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