Funktionenscharen auf Sattelpunkte unersuchen

Question

\( \mathrm{g}_{a}(x)=x^{4}-8 x^{3}+a x^{2} \quad(a ≠ 0) \)

Untersuchen Sie \( g_{10}(x) \) auf Sattelpunkte und begründen Sie, dass der Graph von \( \mathrm{g}_{10}(\mathrm{x}) \) für positive x-Werte immer ansteigt.

Answer 1

  ein Sattelpunkt ist definiert durch
  - er ist ein Wendepunkt
     2.Ableitung = 0
  - die Steigung im Sattelpunkt = 0.
    Der Sattelpunkt ist ein Punkt mit waagerechter Tangente.
    1.Ableitung = 0

  Als Wendepunkte ergeben sich x = 3, x = 1
  Als Punkte mit waagerechter Tangente x = 0, x = 3
  Also x = 3

  Anstieg für x > 0 bedeutet 1.Ableitung > 0
  es ergibt sich x > 0

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg