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b. Zeigen Sie anhand einer Tabelle, dass die Funktion g(t)=1+80999⋅e−1,915t81000 gut zu den Daten aus China passt. Zeigen Sie in Ihrer Tabelle die Abweichung zwischen der Funktion und den Daten aus China.
Funktionen der Form f(t)=A+(G−A)⋅e−k⋅G⋅tA⋅G(A,G,k∈R+,A<G) beschreiben ein sogenanntes logisches Wachstum. Dié Ableitung einer solchen Funktion f(t)=A+(G−A)⋅e−k⋅G⋅tA⋅G gegeben ist durch f′(t)=A⋅G2⋅k⋅(G−A)(A+(G−A)⋅e−k⋅G⋅t)2e−k⋅G⋅t
Hier sind A : Startwert; G : Kapazitätsgrenze; k : Wachstumskonstante
c. Beschreiben Sie mithilfe eines geeigneten Grafikprogramms (z.B. Geogebra) den Einfluss der Parameter A,G und k auf den Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion. Untersuchen Sie dafür die Funktionsgraphen:
1. f′(t)=A⋅G2⋅k⋅(G−A)(A+(G−A)⋅e−k⋅G⋅t)2e−k⋅G⋅t. Für G=81000,k=0,00002364 und verschiedene Werte von A, z.B. A=500,A=50 und A=1.
2. f′(t)=A⋅G2⋅k⋅(G−A)(A+(G−A)⋅e−k⋅G⋅t)2e−k⋅G⋅t. Für A=1,k=0,00002364 und verschiedene Werte von G, z.B. G=80000,G=70000 und G=50000. k, z.B. k=0,00001,k=0,00002 und k=0,00003.
Hinweis: Wenn man diese Werte einsetzt, t bleibt als einziger Parameter in der Funktion.
Bitte nicht lösen
nur zeigen wie man das eingibt