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Aufgabe:

Ermittle rechnerisch die fehlende Koordinate, sodass die angegebenen Vektoren den angegebenen Winkel einschließen,
Problem/Ansatz:

a=(6,3), b=(1,x), alpha=45 Grad


wie kann ich das bei GeoGebra eingeben?

Danke

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wie kann ich das bei GeoGebra eingeben?

Du gibst Folgendes ein :

a=(6,3)
O=(0,0)
Drehe um Punkt a O 45° im Uhrzeigersinn (das gibt dir einen Vektor a')
b=a'/x(a') (das verkürzt den Vektor a' so, dass seine x-Koordinate den gewünschten Wert 1 bekommt)

Analog für die zweite Möglichkeit.

2 Antworten

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Ich habe mal eine Zeichnung angefertigt:Unbenannt.JPG

Avatar von 38 k

Der Viollständigkeit halber: Die 45° kann man auch in einem anderen Drehsinn antragen.

Allerdings gilt dann nicht \( \vec{b} =\binom{1}{x}\)

Allerdings gilt dann nicht \( \vec{b} =\binom{1}{x}\)  

Warum nicht ?
Wahrscheinlich hast du dich von der völlig falschen Skizze täuschen lassen.

Allerdings. Ich traue M. zwar viel Unfug zu, dass er aber nicht mal den gegebenen Vektor \( \vec{a} \)  richtig erfasst, war außerhalb meiner Vorstellungskraft.

Man muss also sogar bei Trivialitäten kritischer hinsehen.

Mal davon abgesehen hat das hier gar nichts mit der Frage zu tun. Die lautete nämlich, wie man das Ganze in Geogebra eingibt. Da will ich als FS mit Sicherheit kein (falsches) Bild sehen, wie das aussieht.

Verbesserung:

Unbenannt.JPG

Möglicher Rechenweg:

Gerade durch U und A

\(y= \frac{1}{2}x \)

\( tan^{-1}(\frac{1}{2})=26,57° \)

Steigung der Geraden durch U und B

\(tan(26,57°+45°)=3,001\)

Gerade durch U und B:

\(y=3,001x\)  Mit \(x=1\)

\(B(1|3)\)

Vektor \( \vec{b}=\binom{1}{3}\)

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[6, 3]·[1, x] = |[6, 3]|·|[1, x]|·COS(45°)

6 + 3·x = √(6^2 + 3^2)·√(1^2 + x^2)·1/2·√2

36 + 36·x + 9·x^2 = (36 + 9)·(1 + x^2)·1/2

36 + 36·x + 9·x^2 = 22.5 + 22.5·x^2

13.5·x^2 - 36·x - 13.5 = 0

x^2 - 8/3·x - 1 = 0 --> x = - 1/3 ∨ x = 3

Skizze

blob.png

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Diese Antwort passt wohl eher zu Sophies anderer Frage.

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