Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Ebene E

Question

Aufgabe

Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Ebene E

E: -3x₁+x₂+2x₃= -6

Problem/Ansatz:

Als Normalenvektor habe ich \( \vec{n} \) =\( \begin{pmatrix} -3\\1\\2 \end{pmatrix} \) und für die orthogonalen Vektoren \( \vec{u} \) =\( \begin{pmatrix} -2\\0\\3 \end{pmatrix} \) und \vec{v} = \( \begin{pmatrix} 0\\-2\\1 \end{pmatrix} \) . Wie bestimme ich jetzt den letzten Vektor \( \vec{p} \) ?

Comments

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Ja, aber wie kommt man darauf? Könnte man bspw. \( \begin{pmatrix} 0\\0\\-3 \end{pmatrix} \) nehmen?

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ja, und dann noch \(\begin{pmatrix} 2\\0\\0 \end{pmatrix}\) und \(\begin{pmatrix} 0\\-6\\0 \end{pmatrix}\)

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Ja, aber wie kommt man darauf? Könnte man bspw. \( \begin{pmatrix} 0\\0\\-3 \end{pmatrix} \) nehmen?

Prima. Das langt völlig. Mehr als einen Stütz- und zwei Spannvektoren braucht man nicht.