Knifflige Gleichung nach d, ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe: 65=1/10 * d * \( \sqrt{10d} \) * e^-20d3

Problem/Ansatz: Hey, ich möchte nach d auflösen. Komme aber ohne Taschenrechner an dieser Stelle nicht weiter...
Könnt ihr mir helfen, evtl. mit Rechenweg bzw. wie ihr vorgegangen seid?
LG

Comments

Aufgabe: \(\displaystyle 65=\frac{1}{10} \cdot d \cdot \sqrt{10d}  \cdot e^{-20d^3}\)

Wenn die Variable \(d\) sowohl im Exponenten als auch als Faktor vorkommt (was ich bezweifle!), dann wird auch Dein TR Schwierigkeiten haben,eine (analytische) Lösung zu berechnen.

---

Werner, du hast die letzte 3 in den Exponenten gesetzt, was vermutlich richtig ist. Aber egal, wie man das liest - ein algebrafähiges digitales Werkzeug nennt nur komplexe Lösungen.

Answer 1

Steht das d Im Exponenten im Zähler und Nenner, sodass man d kürzen kann?

1/100·d·√(10·d)·e^(10·d/(20·d)) = 75

1/100·d·√(10·d)·e^(1/2) = 75

d·√(10·d)·e^(1/2) = 7500

d^2·10·d·e = 56250000

d^3 = 5625000/e

d = (5625000/e)^(1/3) = 127.4

Comments

Schon im Teilterm e^-20d3 weiß man nicht sicher, ob nicht vielleicht e^{-20d^3} gemeint ist. Die Lösung von Mathecoach geht von einer Gleichung aus, deren Äquivalenz zur gegebenen mit nicht einleuchtet.

---

Meine Antwort bezog sich auf eine Gleichung, an der der Fragesteller nachträglich herumeditiert hat.

Vermutlich kommt man, wenn man die Original Aufgabe sieht auf eine noch andere Gleichung.