Wichtige Pfeile Maximale Flüsse

Question

Aufgabe:

In einem Netzwerk $(G, u, s, t)$ bezeichne $v^{*}$ den Wert eines maximalen $s$-t-Flusses. Wir nennen einen Pfeil in $G$ einen wichtigen Pfeil, wenn sein Entfernen zu einer maximalen Verringerung von $v^{*}$ führt. Im Folgenden sei $f$ ein beliebiger maximaler s-t-Fluss.

Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:

1.1 Ein wichtiger Pfeil ist ein Pfeil $a$ mit maximaler Kapazität $u(a)$ unter allen $a \in A(G)$.
1.2 Ein wichtiger Pfeil ist ein Pfeil $a$ mit maximalem Flusswert $f(a)$ unter allen $a \in A(G)$.
1.3 Ein wichtiger Pfeil ist ein Pfeil $a \in A(G)$ mit maximalem Flusswert $f(a)$ unter allen Pfeilen, die zu einem minimalen $s$-t-Schnitt gehören.
1.4 Ein Pfeil, der nicht zu einem minimalen Schnitt gehört, ist kein wichtiger Pfeil.
1.5 Ein Netzwerk kann mehrere wichtige Pfeile enthalten.