eine (von vielen!) weitere Lösung wäre noch die Beschreibung des Dreiecks auf Basis zweier Vektoren die durch die Seiten der Sechsecks definiert sind.
Die Seiten PQ und PU seien die Vektoren a und b (rot). Dann lassen sich die drei Punkte A, B und C (auch bei einer beliebigen Teilung) durch Linearkombinationen von a und b darstellen. Ausgehend vom Punkt P:A=31bB=a+32(a+b)∣QR=UT=a+bC=b+(a+b)+31aDie Fläche des Dreiecks ist dann schlicht das halbe Kreuzprodukt der beiden blauen Vektoren AB und AC. F6 Ist die Fläche des Sechsecks und F△ die des DreiecksF△=21(AB×AC)=21((35a+31b)×(34a+35b))=21(35a×35b+31b×34a)=21(925a×b+94b×a)=21(925a×b−94a×b)=67a×b=187F6∣a×b=31F6Allgemein gilt bei einer Teilung τ=∣AP∣/∣UP∣ der Seiten:F△=21(1−τ+τ2)F6Noch ein interessanter Aspekt in Sachen 'Goldener Schnitt': Wählt man τ=Φ bzw. τ=−Φ−1, so ist das Dreieck flächengleich zum Sechseck.