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Aufgabe:

Die Punkte A( -1; 4; 3), B(2; -3; 0) und C(5; -5; 1) sind die Eckpunkte des Dreiecks ABC.

Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC (mit Vektorrechnung).


Ansatz/Problem:

Meine Lösung nachstehend. Ich bin mir nicht sicher, ob das richtig ist.

\( A(-1|4| 3) \)
\( B(2|-3| 0) \)
\( C(5|-5| 1) \)

Skizze:

blob.png

\( \overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-1 \\ 4 \\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3 \\ -7 \\ -3\end{array}\right) \)

\( \overrightarrow{A C}=\left(\begin{array}{c}5 \\ -5 \\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{r}-1 \\ 4 \\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6 \\ -9 \\ -2\end{array}\right) \)


\( \overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C}= \)

\( \left(\begin{array}{c}3 \\ -7 \\ -3\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{c}6 \\ -9 \\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}14-27 \\ -18-(-6) \\ -27-(-42)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-13 \\ -12 \\ 15\end{array}\right) \)

\( =\sqrt{13^{2}+12^{2}+15^{2}} \\ =\frac{1}{2} \sqrt{538}=11,6 F E \)

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Die letzte Zeile sollte vielleicht so beginnen:

A = (1/2) · √(.....)  =  1/2 · √(538)

sonst kommt das 1/2 etwas unvermittelt ins Spiel.


Sonst stimmt alles.

von 235 k 🚀

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