Ermittle die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Der Graph eine Exponentialfunktion y=f(x)=a^x geht durch den Punkt P. ermittle jeweils die Funktionsgleichung

a) P(2|25) b) P(1|7) c) (1/2| 1/2*Wurzel(2))

Problem/Ansatz:

a) 25= a^2

a= Wurzel(25)

a=5

f(x)= 5^x

b) 7= a^1

a=7

f(x)= 7^x

c) $$1/2 \sqrt(2)= a^{1/2}   | quadrieren$$

1/4 *2= a

a=1/2

f(x)= 1/2^x

Habe ich die Aufgabe richtig gelöst?

Answer 1

Wenn es bei c) heißt  f(x)= (1/2)^x, dann würde ich sagen:

Ja, alles OK.

Comments

Genau, ich meine (1/2)^x

Danke

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Genau. Alles richtig. c) könnte man optimieren zu

f(x) = 2^{-x}

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\(a^2=25\)

1.) \(a_1=5\)  → \(f(x)= 5^{x} \)

2.) \(a_2=-5\)  → \(g(x)=(-5)^{x} \)

Eigentlich müsste doch auch die 2. Lösung gelten?

Der Graph geht ja auch durch \(P(2|25)\)

\(g(2)=(-5)^2=25\)

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Negative Basen machen Probleme bei Wurzeln. Darum werden die meist bei Funktionen verboten. Zumindest wenn du mit reellen Zahlen rechnen möchtest.