Grenzwert der Potenz einer Matrix

Question

Ein magisches k×k-Quadrat kann als Matrix K aufgefasst werden. m(k) sei die magische Zahl des k×k-Quadrats. Formuliere eine Hypothese zu $\lim\limits_{n\to\infty}$$(\frac{K}{m(k)})^{n}$ .

Answer 1

Wie haben eine Stochastische Matrix mit der Spaltensumme 1, wobei kein Element 0 ist. Daher muss es eine stabile Grenzverteilung geben und damit würde ich die Nullmatrix ausschließen.

Da die Zeilensumme überall gleich ist, erwarte ich eine Matrix mit den Wahrscheinlichkeiten 1/k in allen Zellen.

Comments

Ah, interessante Betrachtungsart!

Answer 2

Da für die Einträge der Matrix $a_{ij}< m(k)$ gilt,

halte ich es für angebracht, $\lim_{n\to \infty}(\frac{K}{m(k)})^n=0$

zu vermuten, also die $k\times k$-Nullmatrix als Grenzwert.