Question

Welcher Anteil der Quadratfläche ist rot unterlegt?

Nach 25 Aufrufen ohne Lösungsvorschlag gebe ich noch einen kleinen Tipp: Bei geschickter Aufteilung des Quadrats findet man die Antwort ganz ohne Rechnung (nur durch kongruente Teilflächen).

Comments

Nach 25 Aufrufen ohne Lösungsvorschlag gebe ich noch einen kleinen Tipp: Bei geschickter Aufteilung des Quadrats findet man die Antwort ganz ohne Rechnung (nur durch kongruente Teilflächen).

---

Nach 25 Aufrufen ohne Lösungsvorschlag könnte auch auf eine zu leichte Aufgabe hindeuten.

---

Aus der Perspektive von hj2166 ist dies eine leichte Aufgabe. In diesem Forum werden sogar noch viel leichtere Fragen beantwortet, zum Beispiel:

Warum gilt 2^k+1=2^k+2^k?

---

Wenn man ein paar Halbkreise ergänzt und die Symmetrieachsen einzeichnet, findet man bestimmt heraus, dass rot und weiß gleich sind, dass rot also 50% ausmacht.

---

Monty: Warum führst du deine Lösungsidee nicht durch? Ist dir das zu billig?

---

Ist dir das zu billig?

Das ist mir am Tablet zu aufwendig.

:-)

---

Kannst du vielleicht beschreiben, wo die zu ergänzenden Halbkreise und die nicht näher charakterisierten Symmetrieachsen liegen?

---

Du kennst die Lösung doch bestimmt selbst schon.

;-)

---

Ja, ich kenne eine Lösung, aber mich interessieren Alternativen.

---

Die Antwort lautet 1 - w wobei w der weiß unterlegte Anteil der Quadratfläche ist.

---

Nach 25 Aufrufen ohne Lösungsvorschlag

Die 25 Aufrufe kommen sicher durch die Neugier zustande, weil du *gelegentlich* interessante Aufgaben einstellst und die sogar manchmal nicht nachträglich verbessern musst.

Du musst aber damit leben, dass die Leute anschließend selbst entscheiden, ob sie

a) überhaupt Zeit investieren wollen

und

b) auch noch eine dir genehme vollständige Lösungsdarstellung liefern wollen.

---

Hier nun meine Lösung, dilettantisch mit desmos-Geometrie versucht.

https://www.desmos.com/geometry-beta/fvdv9fp6jq

Zu jeder roten Teilfläche findet man eine kongruente weiße.

:-)

---

Danke Monty, das ist eine Alternative, die ich noch nicht kannte - sehr schön.

---

EBSMATW

:-)

---

Monty, so ganz erschließt sich deine Beweisidee mir nicht.

---

Jede Farbe kommt in meinem Bild zweimal vor. Dabei ist die eine Fläche vorher rot gewesen, die andere mit der gleichen Farbe weiß. Da gleichfarbige Flächen kongruent sind, sind die roten und weißen Flächen insgesamt gleich groß.

---

Das habe ich mit auch gedacht. Aber welchen Ausschnitt aus meinem Bild hast du gewählt?

---

Ein Viertel???.................

---

Aber welchen Ausschnitt aus meinem Bild hast du gewählt?

Den Quadranten oben rechts.

---

Der Quadrant oben rechts sieht bei mir so aus:

---

Ich habe doch noch zwei Halbkreise ergänzt. Dadurch ist z.B. die große rote Fläche in deinem Bild bei mir in drei Teilflächen (grün,blau,gelb) unterteilt worden.

Zum besseren Verständnis kommt nun noch ein GIF:

---

Jetzt ist alles klar. Danke für die schöne Beweisidee.

Answer 1

Schauen wir uns nur ein Achtel der gesamten Figur an so sehen wir, dass die drei roten und drei weissen Flächen deckungsgleich sind. Damit ist genau die Hälfte rot gefärbt

Comments

PS: Diese Antwort wurde übrigens auf dem Tablet erstellt ;)

Answer 2

Zwengs der Alternativen - noch n' Gedicht

Comments

Sehr schön, wächter. Leider ist 'Beste' schon vergeben. Aber einen Daumen gibt es dafür.