Ableitung einer Wurzelfunktion Y= {(x2-1)1/2} / {(x2+1)1/2}

Question

Hallo ich hab da ein Problem bei folgender Wurzelfunktion Y= (x^2-1)^1/2 -------------- (x^2+1)^1/2

Die ----- Striche sind ein Bruchstrich. Ja, ich weiß, dass man das so nicht macht, nur dachte ich, es sieht übersichtlich aus.

Answer 1

$$f(x)=\frac { { \left( { x }^{ 2 }-1 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }{ { \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }={ \left( \frac { { x }^{ 2 }-1 }{ { x }^{ 2 }+1 } \right) }$$

Die Ableitung ergibt sich durch die Kettenregel (äußere Ableitung mal innere Ableitung) in Verbindung mit der Quotientenregel zu:$$f'(x)=\frac { 1 }{ 2 } { \left( \frac { \left( { x }^{ 2 }-1 \right) }{ \left( { x }^{ 2 }+1 \right) } \right) }^{ -\frac { 1 }{ 2 } }*\frac { 2x\left( { x }^{ 2 }+1 \right) -\left( { x }^{ 2 }-1 \right) 2x }{ { \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ 2 } }$$$$=...$$$$=\frac { 2x }{ { \left( { x }^{ 2 }-1 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }*{ \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ \frac { 3 }{ 2 } } }$$

Comments

Ah, ich habe das auch so berechnet, war mir aber unsicher. Ich habe es mit einem Doppelbruch am Anfang probiert.