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Die Zwischenrechnung einer Aufgabe verlangt, dass folgende Determinante zu berechnen ist:

 

 

Als Ergebnis bekomme ich heraus:

 

sin(t) * cos(t) - t*sin(t) - cost(t)*t*cos(t)

 

Wie lässt sich dieses Ergebnis vereinfachen? Die Zwischenlösung der Aufgabe nennt das Ergebnis:

 

sin(t)*cos(t)-t

von

1 Antwort

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Achte auf die Klammerung!

Richtig ist:

det = sin ( t ) * ( cos ( t )  - t * sin ( t ) ) - cost ( t ) * t * cos ( t )

Klammer ausmultiplizieren:

= sin ( t ) * cos ( t ) - sin ( t ) *  t * sin ( t ) ) - cos ( t ) * t *cos ( t )

t ausklammern:

= sin ( t ) * cos ( t ) - t ( sin 2 ( t ) + cos 2 ( t ) )

Es gilt: sin 2 ( t ) + cos 2 ( t ) = 1 ("trigonometrischer Pythagoras"), also:

= sin ( t ) * cos( t ) - t

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Danke für deine Antwort!
Ich habe mir nocheinmal etwas zum trigonometrischen Pythagoras durchgelesen und kann die Rechnung nun nachvollziehen.

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