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Hallo,

Kann mir einer vlt. bei folgender Aufgabe helfen?

Man berechne die Gleichung der Ebene, die die x-Achse bei x = 2 schneidet und
in der die Gerade g mit der Parameterdarstellung x = 4 + t, y = 1 - t, z = 2t liegt.

Ich habe leider keinen Ansatz :(

mfg
von

1 Antwort

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Man berechne die Gleichung der Ebene, die die x-Achse bei x = 2 schneidet und in der die Gerade g mit der Parameterdarstellung x = 4 + t, y = 1 - t, z = 2t liegt.

Die Geradengleichung lautet

g: X = [4, 1, 0] + t * [1, -1, 2]

D.h. Ein Punkt der Ebene muss [4, 1, 0] sein. Wenn die Ebene nun auch die x-Achse bei 2 schneiden soll ist ein weiterer Punkt der Ebene [2, 0, 0].

Da alle Punkte zwischen diesen Punkten auch in der Ebene liegen müssen kann ich einen neuen Richtungsvektor aufstellen und diesen an die Gerade anfügen. Also

[2, 0, 0] - [4, 1, 0] = [-2, -1, 0]

E: X = [4, 1, 0] + t * [1, -1, 2] + s * [-2, -1, 0]

Das ist jetzt also die Gleichung der Ebene in Parameterform. Du kannst hier auch noch die Koordinatenform draus machen

N = [1, -1, 2] x [-2, -1, 0] = [2, -4, -3]

E: X * [2, -4, -3] = [4, 1, 0] * [2, -4, -3]

E: 2·x - 4·y - 3·z = 4

von 268 k
Super ich habs!

ich danke dir. Ich wusste garnicht, dass ich den Richtungsvektor der Geradengleichung für die Ebenengleichung übernehmen darf. Die Aufgabe war qausi, den zweiten Richtungsvektor zu bestimmen :S. Aber Ich habs jetzt verstanden. Danke für die ausführliche Antwort ;).

Gruß

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