Aloha :)
Zur Bestimmung der Länge des Graphen der Funktionf(x)=2(ex/4+e−x/4)über dem Intervall [−2;2] berechnen wir folgendes Integral. Der pinke Teil ist nur ein Zwischenschritt, den man im Kopf macht, ich habe ihn nur der Klarheit wegen aufgeschrieben:
ℓ=−2∫21+[f′(x)]2dx=−2∫21+[21(ex/4−e−x/4)]2dxℓ=21−2∫24+(ex/4−e−x/4)2dx=21−2∫24+(ex/2−2+e−x/2)dxℓ=21−2∫2(ex/2+2+e−x/2)dx=21−2∫2(ex/4+e−x/4)2dxℓ=21−2∫2(ex/4+e−x/4)dx=2[ex/4−e−x/4]−22ℓ=2(e−e1)−2(e1−e)=4e−e4=e4(e−1)