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Hallo, kann mir jemand mit dieser Aufgabe weiterhelfen:

Beweisen Sie den Satz von Varignon allgemein. Drücken Sie dazu die Ortsvektoren der Seitenmittelpunkte mit den Vektoren a,b,c und d aus.

Danke im Voraus.
Gefragt von
Was besagt denn der Satz von Varignon? Kommt hier eventuell ein Parallelogramm MaMbMcMd im Viereck ABCD raus?

1 Antwort

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Hallo,

du musst die Punkte E, F, G und H in http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Varignon als Linearkombinationen (kleines Bild ankucken) von A, B, C und D darstellen (Vektoren im \( \mathbb{R}^2 \)).

Und zwar so (E, F und H selber machen):

\( \vec E = \dots \),

\( \vec F = \dots \),

\( \vec G = \vec D + \frac{1}{2} (\vec C - \vec D) = \frac{1}{2} ( \vec C+ \vec D ) = \frac{1}{2} \left( (c_1, c_2) + (d_1, d_2) \right) \),

\( \vec H = \dots \).

Nun musst du zeigen, dass \( \overline{EF} = \vec F - \vec E \) und \( \overline{HG} = \vec G - \vec H \) linear abhängig (das heißt parallel) sind. Ebenso verfährst du mit \( \overline{HE} \) und \( \overline{GF} \).

MfG

Mister
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