ob jede abgeschlossene Menge als Vereinigung abzählbaren vielen offenen Menge dargestellt wird?

Question

Ich habe gerade die Frage , ist es wirklich, im metrischen Raum \(S\), jede abgeschloßene Menge \(F=\cup_{n}G_n\), wobei \(G_n\) offen dargestellt werden zu können?

Answer 1

Das ist sicher falsch.
Beliebige Vereinigungen offener Mengen sind offen. Wäre also jede abgeschlossene Menge
Vereinigung offener Mengen, dann wäre jede abgeschlossene Menge auch offen.

Gruß ermanus