Aufgabe:
Ordnung aller Elemente modulo 48 bestimmen.
Problem/Ansatz:
Ich komme bei a=9 nicht weiter. Finde aber meinen Fehler auch nicht
Text erkannt:
5) Orchung aller Elemente modulo 48 \( f(4 X)=28_{24} \)
\( \begin{array}{l} f(48)=2 \cdot 24 \\ =2 \cdot 2 \cdot 12 \\ =2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 \\ \text { Teilerfr. Zahlen } \\ 1,5,7,9,11,13,17,19,23,25,29,31,37,4,43,47 \\ =2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \\ \cdot 2^{4} \cdot 3^{1} \\ =\left(2^{4}-2^{3}\right) \cdot\left(3^{1}-3^{3}\right) \\ =(16-8) \cdot(3-1) \\ 48,96,144,192,240 \\ 288,336,384,432,480 \text {. } \\ 528,576,624,672,720 \\ \end{array} \)
Teiler von \( 16=1,2,4,8,16 \)
\( \begin{array}{ll} a=1 & 1^{1}=1(48) \\ a \cdot 5 & 5^{2}: 25(48) \\ & 5^{4}=5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 25 \cdot 25 \cdot 625 \equiv 1(48) \end{array} \)
\( a=7 \quad 7^{2}=49 \equiv 1(48) \)
\( \begin{array}{l} a=9 \quad g^{2}=81=33(48) \\ g^{4}=g^{2} \cdot g^{2}=3333=1089 \equiv 15(48) \\ g^{8}=9^{4} \cdot g^{4}=15 \cdot 15=225 \equiv 33 \text { (48) } \\ g^{16}=33.33 \cdot 1089 \equiv 15(48) \\ \end{array} \)
