Berechne, wie weit und wie hoch der Ball fliegt.

Question

Aufgabe: Die Flugbahn des Balls eines Fußballspielers wird durch den Graphen einer Funktion f mit f(x) = –0,02(x – 15)² + 4,5 beschrieben (x horizontale Entfernung in m, f(x) Höhe in m). Berechne, wie weit und wie hoch der Ball fliegt.

Problem/Ansatz: Verstehe den Rechnungsweg nicht. Bitte um Hilfe mit Rechnungsweg bei dieser Aufgabe

Answer 1

Die Flugbahn des Balls eines Fußballspielers wird durch den Graphen einer Funktion f mit

f(x) = –0,02(x – 15)² + 4,5

beschrieben (x horizontale Entfernung in m, f(x) Höhe in m). Berechne, wie weit und wie hoch der Ball fliegt.

Der Ball erreicht bei x = 15 m die größte Höhe von 4.5 m. Das lässt sich direkt aus der Scheitelpunktform ablesen.

f(x) = - 0.02·(x - 15)^2 + 4.5 = 0
- 0.02·(x - 15)^2 = - 4.5
(x - 15)^2 = 225
x - 15 = ± 15
x = 15 ± 15
x = 0 ∨ x = 30

Der Ball fliegt 30 m weit.

Answer 2

Hallo,

die Funktionsgleichung ist in der Scheitelpunktform geschrieben.

Du kannst also die maximale Höhe, falls danach gefragt ist, ablesen.

Die Flugweite entspricht der rechten Nullstelle der Funktion. Welche Rechenwege habt ihr bisher zur Berechnung der Nullstellen von quadratischen Funktionen durchgenommen und was genau verstehst du daran nicht?

Gruß Silvia

Comments

Das Problem ist, ich soll es nicht ablesen, sondern den höchsten Punkt bestimmen, den Scheitelpunkt. Dabei verstehe ich nicht wie ich es rechnen soll. Daher frage ich nach einem vollständigen Rechenweg, damit ich an Verständnis gelange

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Du sollst den Scheitelpunkt berechnen, obwohl du ihn ablesen kannst? Das kann ich mir nur schwer vorstellen. Kannst du mal die Originalaufgabe posten?

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Die Aufgabe, die ich gepostet habe, ist die Originalaufgabe.

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"Berechne, wie weit und wie hoch der Ball fliegt" finde ich schon sehr schwammig. Der Ball hat im Verlauf seiner Flugbahn unterschiedliche Höhen. Wenn du allerdings die Scheitelpunktform richtig interpretierst, zeigst du, dass du im Unterricht aufgepasst hast und kannst die maximale Höhe angeben ohne zu rechnen. Das sollte erlaubt sein.

Answer 3

vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Scheitelpunkt#Scheitelpunktform

Answer 4

Das Problem ist, ich soll es nicht ablesen, sondern den höchsten Punkt bestimmen, den Scheitelpunkt. Dabei verstehe ich nicht wie ich es rechnen soll. Daher frage ich nach einem vollständigen Rechenweg, damit ich an Verständnis gelange

Wenn du es rechnerisch bestimmen sollst, könntest du die Scheitelpunktform auch in die Normalform umwandeln:

f(x) = –0,02(x – 15)² + 4,5 (2 Binomische Formel)

f(x) = -0,02*(x² -30x + 225) + 4,5 (Alles mit dem Leitkoeffizienten (-0,02) Multiplizieren)

f(x) = -0,02x²+0,6x

Dann gibt es ja die Formel für die Scheitelkoordinate: -\(\frac{b}{2a}\) = -\(\frac{0,6}{(2*-0,02)}\) = 15 Höhe (@abakus muss dort unten auch eine Klammer hin oder ist die überflüssig?)

c - \(\frac{b^2}{4a}\) = - \(\frac{0,6^2}{(4*-0,02)}\) = 4,5 Weite

S(15/4,5)

Aber wie Silvia schon gesagt hat, kann man das auch ablesen und muss es nicht berechnen

Answer 5

f(x) = –0,02(x – 15)² + 4,5 beschrieben (x horizontale Entfernung in m, f(x) Höhe in m).

Die Funktion ist eine Funktion 2.Grades also eine
Parabel.

Die Nullstellen ( wann kommt der Ball wieder zu Boden ) sind
f(x) = –0,02(x – 15)² + 4,5 = 0
-0.02* ( x - 15 ) ^2 = - 4.5
( x - 15 ) ^2 = 225
x - 15 = √ ( 225 )
x- 15 = ± 15
x = 0 und x = 30
Der Ball fliegt 30 m weit.

Da es sich um eine Parabel handelt ist der
Hochpunkt in der MItte von x = 0 und x = 30
also bei 15 m

Die Höhe bei 15 m ist
f(15) = –0,02(15 – 15)² + 4,5 =
f (15 ) = 4.5 m