Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse und hat im Wendepunkt W
(1∣−0,5) den Anstieg
m=−4.
Durch die Achsensymmetrie gilt auch W´(−1∣−0,5)
Ich verschiebe den Graphen um 0,5 nach ↑:
Weiter mit der Nullstellenform der Parabel:
f(x)=a(x−1)(x+1)(x−N)(x+N)=a(x2−1)(x2−N2)=a(x4−N2x2−x2+N2)
f′(x)=a(4x3−2N2x−2x)
f′′(x)=a(12x2−2N2−2)
Wendepunkteigenschaft: W´(−1∣...)
f′′(−1)=a(12−2N2−2)=0
a(10−2N2)=0
N2=5
Anstieg m=−4 im Wendepunkt:
f′(x)=a(4x3−12x)
f′(−1)=a(−4+12)=8a
8a=−4
a=−21
f(x)=−21(x4−6x2+5)
um 0,5 nach ↓:
p(x)=−21(x4−6x2+5)−0,5