Definitionsbereich, Umkehrfunktion und Definitions- und den Wertebereich? f(x) = 2x^2 - 8x - 8

Question

komme mal wieder nicht mehr weiter. Hoffe jemand kann mir jemand weiterhelfen mit dem Rechenweg.

Gegeben ist die Funktion f mit:

f(x) := 2x^2 - 8x - 8

a) Bestimmen Sie die Scheitelform von f ( das habe ich erfolgreich geschafft , den Rest nicht)
Schränken Sie den Definitionsbereich von f so ein, dass die Funktion umkehrbar ist.

b)Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion.

c)Bestimmen Sie den Definitions- und den Wertebereich von f und f^{-1}

Hoffe ihr könnt mir weiter helfen und danke für eure Mühe und Zeit.

Comments

Die Scheitelpunktkoordinaten solltest du angeben, damit man die nicht noch einmal ausrechnen muss. Die braucht man.

Answer 1

Fast dieselbe Frage wurde schon einmal unter

https://www.mathelounge.de/421154/funktionsgleichung-der-umkehrfunktion-umkehrbar-f-x-2x-8x

gestellt.

Ich halte meine dortige Antwort für ganz gut.

Ansonsten nachfragen.

mfg Georg

Answer 2

Stelle die Scheitelform nach x um, verwende dabei statt f(x) die Variable y und vertausche die Variablen am Ende.

c) D = R (keine Einschränkung)

Der Wertebereich W  von f(x) ist der D von f^{-1}

Answer 3

a) Bestimmen Sie die Scheitelform von f ( das habe ich erfolgreich geschafft , den Rest nicht)
Schränken Sie den Definitionsbereich von f so ein, dass die Funktion umkehrbar ist.

Das geht auf zwei Arten: Def.Ber. rechts vom Schéitelpunkt mit SP oder Def.Ber. links vom Schéitelpunkt mit SP.

b)Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion. y statt f(x). x und y vertauschen x=2y²-8y-8; nach y auflösen x/2=y²-4y-4   y=√(2(x+16))/2+2 (es gibt noch die zweite Lösung y=-√(2(x+16))/2+2 ).

c)Bestimmen Sie den Definitions- und den Wertebereich von f und f^-1

Der Def.Ber. von f ist ℝ. der Def.Ber. von f^-1 ist [-16,∞)

der Werteber. von f ist [-16,∞), der Werteber. von f^-1 ist (in diesem Falle) [2,∞).