Die Punkte auf der Kurve haben die Koordinaten (x|x2/4).
Abstand von P(1|2) also d(x)=√( (x2/4 - 2)2 + ( x-1)2 )
Der Abstand ist am kleinsten, wenn der Term in der Wurzel
den kleinsten Wert hat.
Betrachte also f(x) = (x2/4 - 2)2 + ( x-1)2
= x4/16 - x2 + 4 + x2 - 2x + 1
= x4/16 - 2x + 5
f ' (x) = x3 / 4 - 2 Das ist 0 falls x3 / 4 = 2
<=> x3 = 8
Also für x=2 .
Dann ist der Punkt auf der Kurve Q( 2 | 1).
Der Abstand ist √(f(2) ) = √2 . Sieht so aus:
Plotlux öffnen f1(x) = x2/4P(1|2)