Wie viele Möglichkeiten gibt es-Kombinatorik?

Question

Aufgabe:

Wie viele Möglichkeiten gibt es?

a) Sportunterricht werden von 16 Schülerinnen drei zum Aufbau der Turngeräte ausgewählt.

b) Von 8 freien Sitzplätzen werden im Kino fünf Plätze reserviert.

c) Aus einem Skatspiel mit 32 Karten werden 4 Karten gezogen.

Problem/Ansatz:

Wie errechnet man hier die Möglichkeiten?

Answer 1

Aloha :)

Der Binomialkoeffizient \(\binom{n}{k}\) liefert die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge. Anders ausgedrückt liefert er die Anzahl der Möglichkeiten, aus n Objekten genau k auszuwählen.

Damit kannst du alle 3 Aufgaben lösen:$$\binom{16}{3}=\frac{16}{3}\cdot\frac{15}{2}\cdot\frac{14}{1}=560$$$$\binom{8}{5}=\frac{8}{5}\cdot\frac{7}{4}\cdot\frac{6}{3}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{4}{1}=56$$$$\binom{32}{4}=\frac{32}{4}\cdot\frac{31}{3}\cdot\frac{30}{2}\cdot\frac{29}{1}=35\,960$$

Answer 2

a) (16über3) = 16!/(3!*13!)

b) und c) gehen genauso

https://www.mathebibel.de/kombination-ohne-wiederholung

vgl. Lotto 6 aus 49