Primzahlentest nach zu vollziehen?

Question

Aufgabe: Kann (will) jemand meine neue Primzahlenformel nachvollziehen ?

Problem/Ansatz:

Meine Erfindung des definitiven Primzahltests wurde auf einem Internet-Forum pauschal,                                     ohne sachlich zu prüfen, verhöhnt und wie ein Verstoß gegen ein religiöses oder politisches Dogma                  voreilig gerügt.:

Mathelounge , Fr.,17.Nov.2023 ;                                  
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Liebe Mathelounge-Folger;

WIKIPEDIA beschreibt diverse „Primzahlentests“, die nach zu Ende Lesen allesamt nicht definitiv tauglich sind;  letztlich auch (noch) nicht die Riemannsche Vermutung.

Hier stelle ich euch meine Erfindung der definitiv für alle ganzen Zahlen anwendbare Formel/Methode/Test-Berechnung – ohne die bekannten Ausnahmen (Teiler 2 , 5 . Wurzel aus ..) vor – zum besseren Verständnis
gleich mit Beispielzahlen:

360 : (Z) 9973 = 0,036097463 ,* (9973 : 6 * 5 = 8310,83333 ..
aufgerundet auf 8311) = 300,006015.. (nicht ganzzahlig) >
(Z) 9973 ist eine P r i m z a h l .
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Wenn das letzte Ergebnis (hier 300,006015..) ganzzahlig ausfällt
oder mit .. , 5 (.. Komma fünf glatt), dann handelte es sich bei Z um keine
Primzahl.
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Hier noch fünf andere Beispiele - 11, 27, 29, 9977, 29919 :

360 : 11 = 32,727272.. , * (11 : 6 * 5 = 9,16666.. , abgerundet auf 9 ) = 294,545454.. (nicht ganzzahlig)                  > 11 ist eine P r i m z a h l .

360 : 27 (= 13,3333..) , * (27 : 6 * 5 = 22,5  nicht auf- und nicht abzurunden)
= 300 (ganzzahlig) > 27 ist k e i n e Primzahl .

360 : 29 = 12,4137931.. * (29 : 6 * 5 = 24,16666.. - abgerundet auf 24) =
= 297,9310344.. (nicht ganzzahlig) > 29 ist eine P r i m z a h l .

360 : 9977 = 0,036082991.. , * (9977 : 6 * 5 = 8314,16666.. - abgerundet auf 8314 ) = 30 (ganzzahlig)                      > 9977 ist k e i n e Primzahl (11 * 907).

(9973 * 3 = 29919)
360 : (Z) 29919 = 0,012032488.. ,* (29919 : 6 * 5 = 249325) =
= 30.000 , nicht auf- und nicht abzurunden (ganzzahlig)
> (Z) 29919 ist k e i n e Primzahl.
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Das Thema ist in der Mathematik-Szene sehr empfindlich.
Daher wäre es für jemand ernsthaft Interessiertem gut, selbst eine /mehrere Rechenversuche mit anderen             Zahlen zu machen.
Das kann jeder Schüler ab 11. Klasse und bedarf keines Titels.

Gruß !       geomane

Comments

Bitte konkretisiere wann und wie der Wert Z/6*5 gerundet werden muss.

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Hast du den Test für "sämtliche" Primzahlen durchgeführt? Gilt das garantiert? Wie sieht es aus mit "False-Positives" etc.!? Wir jede Primzahl und jede Nicht-Primzahl richtig erkannt?

Interessieren würde mich auch, wie du darauf gekommen bist. Kannst du das mathematisch evtl. beweisen?

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Hast Du es schonmal mit 49 versucht?

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Ach, das geht bei einiges Zahlen schief. Also kein zuverlässiger Test. Ich verbuche das eher unter "Zufall".

Answer 1

Für Erfindungen von absolut sicheren Primzahltests kann man nie Anerkennung finden. Das kann zwei Gründe haben:

- Der Test ist nicht sicher.

- Der Test ist zu zeitaufwändig.

Ich habe nicht überprüft, welcher Grund hier vorliegt. Verhöhnen darf man allerdings niemanden, der einen Test 'erfindet'.

Hier noch mein Test, der allerdings zu zeitaufwändig ist:

Sei F(n) die n-te Fibonacci-Zahl, dann gilt:

p > 5 ist genau dann Primzahl, wenn Rest(F(p-1)mod p)+Rest(F(p+1)mod p)=1.

Comments

".. Für Erfindungen von absolut sicheren Primzahltests kann man nie Anerkennung finden."

Diese Erkenntnis, auch bei WIKIPEDIA, ist mit der Neuen Formel überholt.

Dank - und Gruß !   geomane

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Deine Einschätzung:  ".. Hier noch mein Test, der allerdings zu zeitaufwändig ist: .."

Wunderbar ;  aber also kein definitiver Primz.test.

Dank und Gruß !    geomane

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Lieber geomane,

du schreibst:

"Diese Erkenntnis, auch bei WIKIPEDIA, ist mit der Neuen Formel überholt."

1. Kannst du dazu den WIKIPEDIA-Link nennen?

2. Um welche Neue Formel geht es? Kannst du die Neue Formel noch einmal nennen?

Im nächsten Kommentar schreibst du:

"Wunderbar ;  aber also kein definitiver Primz.test."

3. Warum ist ein zeitaufwändiger Test nicht definitiv?

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Deine Einschätzung: ".. Hast du den Test für "sämtliche" Primzahlen durchgeführt?"

und "Der (mein) Test ist nicht sicher."

Als Beweis taugt der begrenzte Rahmen der Berechnungs-Methode für unendlich alle zu prüfenden ganzen Zahlen - durch die Basiszahl 360  als Berechnungsgrundlage.           Da auch die Methode ( .. geteilt durch die jeweils zu testende Zahl , multipliziert mit       6 : 5) immer die gleiche bleibt, reichen schon spätestens die ersten drei Zahlen als Beweis für die absolute Treffsicherheit.

Die "Landschaft" , die der besonderen Selektion 6 : 5   für die Tests zugrunde liegt, erkläre ich später.

Dein Interesse freut mich - und Gruß !      geomane

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Ich hatte drei Fragen (rot gedruckt) gestellt. Die Fragen sind nummeriert. Gib bitte zu jeder Antwort auch die Nummer meiner Frage an. Bisher habe ich nicht den Eindruck, dass du eine meiner Fragen beantwortet hast.

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Reiche deinen Test dem Institut ein, dass dir dafür 1 Million zahlen würde

im Rahmen der ungelösten mathem. Probleme.

Auf deren Antwort wäre ich gespannt.

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Hallo nochmal , Apfelmännchen ; deine Frage u.a. : " 3. Warum ist ein zeitaufwändiger Test nicht definitiv?"

Ja, du hast recht. Wegen "zeitaufwändig" alleine ist der Test nicht falsch, sondern weil er kein definitives, sicheres Endergebnis bringt. Das betrifft alle sog. Primzahltests bei WIKIPEDIA - und auch sonst alle bisher bekannten.

Und Gruß !    geomane

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Das kann zwei Gründe haben:

- Der Test ist nicht sicher.

Warum nicht sicher?

Wo liegt das Problem?

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".. 2. Um welche Neue Formel geht es? Kannst du die Neue Formel noch einmal nennen?"

Na ja , das ist ja genau die /meine neue Erfindung/Methode, die ich hier vorstelle.          Die kennt WIKIPEDIA noch nicht.

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Deine Frage: "3. Warum ist ein zeitaufwändiger Test nicht definitiv?"

Habe ich , glaube ich, schon geklärt -> kurz: zeitaufwändig ist nicht unbedingt auch gleich endgültig richtig.

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".. Reiche deinen Test dem Institut ein, dass dir dafür 1 Million zahlen würde "

Ja , solche Gedanken machen Spaß !                                                                              Wie du weißt, müsste man dafür tief bei B. Riemann's einsteigen.                                 Da hätte ich schon einmal keine Chance.                                                                        Außerdem glaube ich nicht, dass besonders diese von den ausgelobten 1-Mio.-Dollar-Prämien das MIT verlässt.

Und Gruß !     geomane

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Wer hat eigentlich die Anfangsbuchstaben deines Nicknames vertauscht?

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Die Menge N ist unendlich abzählbar.

Man bräuchte daher mMn unendlich viel Zeit.

Unendlich ist zudem nicht definiert. Also dreht man sich im Kreis.

Mit Unendlichkeiten kann man bekanntlich nicht rechnen.

Man kann nur z.B. das Verhalten im Unendlichen beschreiben.

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reichen schon spätestens die ersten drei Zahlen als Beweis für die absolute Treffsicherheit.

2 prim, 3 prim, 5 prim, 7 prim,... Reicht. Alle ungeraden Zahlen müssen prim sein.

Hallo nochmal , Apfelmännchen ; deine Frage

Lesen funktioniert schon mal nicht, warum sollte dann Mathematik funktionieren?

Wie du weißt, müsste man dafür tief bei B. Riemann's einsteigen. Da hätte ich schon einmal keine Chance.      

Ich denke das ist völlig irrelevant, wenn die Methode korrekt ist.

Fazit: Ein Troll wie er im Buche steht.

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"Ich denke das ist völlig irrelevant, wenn die Methode korrekt ist."

Ja , direkt gesagt und wohl richtig.  Dank u. Gruß !

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Hallo abakus ;

"... "  und  "Man kann nur z.B. das Verhalten im Unendlichen beschreiben."

Ist alles interessant, aber für diese neue Primzahlenformel nicht relevant.

Dank und Gruß !

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Übrigens - bestimmt hat schon jemand die Formel mit irgend einer ungeraden Zahl (ohne die bekannten Ausnahmen) getestet.   Dass man hier im Chat nichts davon hört/sieht, könnte bedeuten, dass ggf. er/sie einfach nicht will, dass ..  .

Sollte das aber ein neutraler, die reine Wissenschaft suchende Mathelounge-Folger doch noch tun, würde ich schon einmal mit meiner Findung des entscheidenden Bruchs (6 : 5) nachlegen.                                                                                                 Allerdings wird die Akzeptanz dieser definitiven Primzahlformel wahrscheinlich erst größer werden, wenn ich die "Landschaft" eines beliebigen Abschnitts von aufeinander folgenden ungeraden ganzen Zahlen, jeweils mit gleichen Abständen zueinander, zeichnerisch darstelle.                                                                           Mein Zeichenprogramm "Autodesk, AutoCAD LT 2002" ist vor etwa vier Jahren unwiederbringlich abgestürzt. Deshalb stützt sich die Herausgabe der Formel hier hauptsächlich auf Studiennotizen auf Papier.

Nun habe ich mir ein billiges 2-D-CAD-Zeichenprogramm von 2019 gekauft und werde versuchen, damit ein besseres Verständnis zu ermöglichen.                                        Die Formel ist aber gänzlich in Ordnung.                    Und Gruß !

Answer 2

Da hier viel Text und viele Vermutungen einfach "hingeschmissen" wurden, versuche ich etwas wissenschaftliche Mathematik (Ordnung) hineinzubringen.

Es geht hier um die Güte oder besser Fehlerquote von Pseudoprimzahl-Algorithmen.

Beispiele von Fehlern wurden bereits genannt: 49

selbst das Vorgerechnete Beispiel 9977 ist falsch:

360 : 9977 = 0,036082991.. , * (9977 : 6 * 5 = 8314,16666.. - abgerundet auf 8314 ) = 30 (ganzzahlig)                      > 9977 ist k e i n e Primzahl (11 * 907).

nicht 30 sondern 299.993986...

Hier der geomane Pseudoprimzahl-Algorithmus, so wie ich ihn verstanden habe:

Rund[n_] := Module[{r = n*50/6}, If[Mod[r, 10] == 5, r/10, Round[r/10]]];
geomane[n_] := ! IntegerQ[360*Rund[n]/n];

Im Bereich von 23...99 hat er eine Fehlerquote von

Total[Table[  If[geomane[k] == PrimeQ[k], 0, 1], {k, von = 23, bis = 99, 2}]]
Print[N[%*100/Quotient[bis - von, 2]], " %"]

9, also unter den ungeraden Zahlen 23.68421 %

Im Bereich von 3474749660393   bis 3474749660393 + 2*10^3

Total[Table[  If[geomane[k] == PrimeQ[k], 0, 1], {k, von = 3474749660393, bis = 3474749660393 + 2*10^3, 2}]]
Print[N[%*100/Quotient[bis - von, 2]], " %"]

600 Fehler -> also unter den ungeraden Zahlen 60% falsch!

(ein guter Zufallsgenerator hätte nur 50% falsch "geraten")

Hier ein bekannter vereinfachter Miller-Rabin-Test (ggT(x,102481630431415235)<2)&&(PowMod(2,x-1,x)==1) zum Vergleich, der nicht nur x mal schneller, sondern auch zig mal genauer ist:

siehe http://www.pi-e.de/Miller-Rabin-Pseudoprimzahlen.htm

Miller[x_] := (GCD[x, 102481630431415235] < 2) && (PowerMod[2, x - 1, x] == 1);

Total[Table[  If[Miller[k] == PrimeQ[k], 0, 1], {k, von = 3474749660393, bis = 3474749660393 + 2*10^3, 2}]]
Print[N[%*100/Quotient[bis - von, 2]], " %"]

0 Fehler!

Auf der verlinkten Seite geht es am Ende zu einem Benchmark, wo

10 Mio. 26stellige Primzahlen fehlerfrei in 12 s gefunden werden können.
Oder 10 Mio. 20stellige Primzahlen fehlerfrei in 7 s.

Das zur Bemerkung:

WIKIPEDIA beschreibt diverse „Primzahlentests“, die nach zu Ende Lesen allesamt nicht definitiv tauglich sind

Grüße

Hinweise:

PrimeQ wird oft auch als IsPrime Funktion bezeichnet.

IntegerQ ermittelt, ob Ganzzahl -> also ermittelt

!IntegerQ[n]

ob n eine NICHT-Ganzzahl ist.

"Komma fünf glatt" ermittelt man mit mit dem 10fachen Wert -> dann mit Modulo 10 "die letzte Ziffer".

Comments

Danke für die Ausführungen. Wie ich schon sagte nur ein Troll.

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Hallo hyperG ;
„Mit Unendlichkeiten kann man bekanntlich nicht rechnen.“

Ja – darum wird für die Bestimmung des Prim- oder Nicht-Prim-Zustandes der zuzuordnenden Zahl auf- bzw. abgerundet.
Warum das für die Primzahl-Suche reicht, kommt noch mit der grafischen Darstellung der zugrundeliegenden „Landschaft“.

Hallo  ggT22  ,
„Es geht hier um die Güte oder besser Fehlerquote von Pseudoprimzahl-Algorithmen.“

und
Hallo  hyperG ; 
„.. selbst das Vorgerechnete Beispiel 9977 ist falsch:
360 : 9977 = 0,036082991.. , * (9977 : 6 * 5 = 8314,16666.. - abgerundet auf 8314 ) = 30 (ganzzahlig)                      > 9977 ist k e i n e Primzahl (11 * 907).
nicht 30 sondern 299.993986... ;    etc. „
Ja – bzw. 299.9939872..


Phantastisch , ein echter Mathe-Nerd !
Das ist aber für meine neue Formel nicht relevant.
Bitte abwarten, bis ich mein neues CAD-Programm nachgelernt habe
Und Gruß ! geomane