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Eine Wasserfontäne beschreibt die Bahn einer Parabel .Die Wasserdüse ist in 90 cm Höhe angebracht .Der Höhepunkt der Wasserflugbahn liegt 2,10 m hoch und ist waagerecht 80 cm von der Düse entfernt . die Wasserdüse soll auf der y achse liegen

a) stelle die funktionsgleichung auf

b) berechne , wo der Wasserstrahl auf den Boden auftritt.

Ich verstehe nicht wie die Funktionsgleichung lauten soll

90cm wären ja y  die 80 cm wäre doch x .

die weite müsste dann doch 160 cm sein 2,10 - 90 um den Scheitelpunt anzugeben
von

1 Antwort

+1 Punkt

Hi,

Du sollst die Wasserdüse also Ursprung betrachten (oder zumindest als Nullstelle). Damit ist die Wasserdüse auf einer Höhe von 0 Meter. Ich lege auch den Ursprung dahin -> (0|0).

Nachtrag: Hatte statt y-Achse "x-Achse" gelesen und deshalb die x-Achse sehr hoch gelegt. Ist zwar nicht falsch, aber vielleicht unüblich (dachte nur so wäre die Aufgabenstellung^^). Da die Rechnung aber stimmt sehe ich keine Veranlassung diese zu korrigieren. Im Zweifelsfalle selbst machen :).

Die maximale Höhe liegt damit auf einer Höhe von 2,1-0,9 m = 1,2 m. Sie ist 0,4 m von der Düse entfernt, denn sie muss zwischen Düse und den 80 cm liegen.


Wir haben also:

f(0) = 0

f(0,4) = 1,2

f(0,8) = 0


a)

Damit ergibt sich (mit der Scheitelpunktform)

f(x) = a(x-0,4)^2 + 1,2

Einsetzen des Ursprungs:

0 = a(0-0,4)^2+1,2

0,16a =-1,2

a = -7,5


f(x) = -7,5(x-0,4)^2 + 1,2


Nun soll berechnet werden, wann der Boden getroffen wird. Das ist für f(x) = -0,9 der Fall (also 90 cm unterhalb der gelegten x-Achse).


-7,5(x-0,4)^2+1,2 = -0,9    |-1,2

-7,5(x-0,4)^2 = -2,1

(x-0,4)^2 = 0,28

x-0,4 = ±√0,28

x = 0,4±√0,28      (nur positiver Teil von Interesse)

x ≈ 0,93


Der Wasserstrahl trifft nach etwa 0,93 cm auf den Boden auf.


Grüße

von 134 k
Vielen lieben DANK , jetzt verstehe ich es :-)

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