Wie leite ich diese Funktion richtig ab:
f(x)=1/x3 \sqrt[3]{x} 3x
Meine Lösung wäre
1/3x2 \sqrt[2]{3x} 23x
Stimmt das so?
f(x)=1x3=1x13=x−13 f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} =x^{-\frac{1}{3}}f(x)=3x1=x311=x−31
f´(x)=−13x−13−1=−13x−43=−1x43=−1x43 f´(x)=-\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1}=-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}=-\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}=-\frac{1}{\sqrt[3]{x^4}}f´(x)=−31x−31−1=−31x−34=−x341=−3x41
Warum -1/3 und nicht positiv?
dritte Wurzel aus x = x^(1/3)
Man rechnet in der wurzelfreien Schreibweise.
1/a = a^-1
1/a^(1/b) = a^(-1/b)
Diese Schreibweisen solltest du kennen.
Also muss ich bevor ich ableite, die wurzel entfernen?
Ja, außer du machst das im Kopf.
Wurzeln sind sperrig, als weg damit, wo es möglich ist!
Meine Lösung ist also komplett daneben oder?
Wie bist du auf 13 \frac{1}{3} 31 gekommen
Ich wollte die Ableitung mit der Produktregel machen. Möglich ist auch die Quotientenregel.
x=x2=x12 \sqrt{x} =\sqrt[2]{x}=x^{\frac{1}{2}}x=2x=x21
x3=x13 \sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}3x=x31
und wie auf Minus?
Es gilt die Regel:
1xa=x−a \frac{1}{x^{a}} =x^{-a}xa1=x−a mit a>0a>0a>0
Das ist die Wahrheit, die du aussprichst.
Man sollte die Regeln auch kennen. Nichts davon wurde hier verwendet und ist auch gar nicht notwendig.
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