Wie leite ich diese Funktion ab? fa(x) = (a2 x + a) · e-ax

Question

Ich bekomme die ganze Zeit  ein falsches Ergebnis raus.  Danke

f_a(x)  =  (a²x + a) · e^-ax 

Answer 1

Hallo BH,

f_a(x)  =  (a²x + a) · e^-ax

Produktregel:    [ u · v ] ' = u ' · v  +  u · v '

Kettenregel (hier speziell):   [ e^u ] ' = e^u · u '

f '(x) =  a² · e^-ax  +   (a²x + a) · e^-ax · (-a)

e^-ax  ausklammern und dann in der Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen:

f '(x)  =  e^-ax · [ a² + (a²x + a) · (-a) ]  =  e^-ax · ( a² - a³ ·x + a² )

f '(x)  =  - a³ · x · e^-ax  

Gruß Wolfgang

Answer 2

f ( x ) = ( a² * x + a ) * e^-a*x

u =  a² * x + a
u ´ = a²

v = e^-a*x
v ´ = e^-a*x * ( -a )

( u + v ) ´ = u ´ * v + u * v  ´
[ ( a² * x + a ) * e^-a*x ] ´ =
a² * e^-a*x + ( a² * x + a ) *  e^-a*x * ( -a )
e^-a*x * [ ( a² ) + ( a² * x + a ) * ( -a )]
e^-a*x * [ a²  + ( -a³ * x  - a² )]
e^-a*x * [  - a³ * x ]