Wie leite ich diese Funktion ab? fa(x) = (a^2 x + a) · e^{-ax}

Question

Ich bekomme die ganze Zeit  ein falsches Ergebnis raus.  Danke

f_a(x)  =  (a²x + a) · e^-ax 

Answer 1

Hallo BH,

f_a(x)  =  (a²x + a) · e^-ax

Produktregel:    [ u · v ] ' = u ' · v  +  u · v '

Kettenregel (hier speziell):   [ e^u ] ' = e^u · u '

f '(x) =  a² · e^-ax  +   (a²x + a) · e^-ax · (-a)

e^-ax  ausklammern und dann in der Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen:

f '(x)  =  e^-ax · [ a² + (a²x + a) · (-a) ]  =  e^-ax · ( a² - a³ ·x + a² )

f '(x)  =  - a³ · x · e^-ax  

Gruß Wolfgang

Answer 2

f ( x ) = ( a^2 * x + a ) * e^{-a*x}

u =  a^2 * x + a
u ´ = a^2

v = e^{-a*x}
v ´ = e^{-a*x} * ( -a )

( u + v ) ´ = u ´ * v + u * v  ´
[ ( a^2 * x + a ) * e^{-a*x} ] ´ =
a^2 * e^{-a*x} + ( a^2 * x + a ) *  e^{-a*x} * ( -a )
e^{-a*x} * [ ( a^2 ) + ( a^2 * x + a ) * ( -a )]
e^{-a*x} * [ a^2  + ( -a^3 * x  - a^2 )]
e^{-a*x} * [  - a^3 * x ]