Markiere die richtige Antwort: Konvergenz von Funktionen (punktweise, gleichmäßig etc.)

Question

Aufgabe:

Ich solle folgende richtige Aussagen markieren.

Text erkannt:

Markieren Sie alle richtigen Aussagen.
A. Die Folge $\left(f_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ von Funktionen $f_{n}:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, f_{n}(x):=e^{-n x}$ konvergiert punktweise gegen die Funktion $f(x)=0$ für alle $x \in(0, \infty)$.

B. Die Folge $\left(f_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ von Funktionen $f_{n}:[0, \infty) \rightarrow[0, \infty), f_{n}(x):=e^{-n x}$ konvergiert gleichmäig gegen die Funktion $f(x)=0$ für alle $x \in[0, \infty)$.

C. Sei $\left(f_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ eine Folge von Funktionen $f_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ die gleichmaBig gegen eine Funktion $f$ konvergiert. Dann konvergiert die Folge punktweise gegen $f$.

D. Die Folge $\left(f_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ von Funktionen $f_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f_{n}(x):=\frac{\exp \left(-n x^{2}\right)^{n}}{n}$ konvergiert gleichmaigig gegen die Funktion $f(x)=0$ for all $x \in \mathbb{R}$.

E. Alle obigen Aussagen sind falsch.

Problem/Ansatz:

Ich habe C und D angekreuzt gehabt, leider fehlen anscheint aber noch Aussagen. Ich habe nämllich auch nur noch einen Versuch übrig...

Comments

A, C und D sind richtig!