Aufgabe:
Folgende Folge soll in \(\mathbb{C} \) auf Konvergenz, Divergenz und Beschränktheit geprüft werden: \( (a_n)_{n\in\mathbb{N}} := \frac{3n-4}{4n+3i} \)
Problem/Ansatz:
Ich glaube ich habe irgendwo einen heftigen Denkfehler, ich sitz an der Aufgabe schon 4-5 Stunden nun, obwohl mir Mathe sonst relativ leicht fällt.
Ich habe mir gedacht: lim (a_n) -> a das bedeutet wiederum, dass der lim |a_n| -> |a| konvergiert
Nach ausrechnen und auflösen komme ich auf folgenden Term:
\(\frac{|3n-4|}{\sqrt{16n^{2}+9}} = \frac{|9n^2-12n+16|}{16n^{2}+9}\)
Folgende Vermutung habe ich: Der größte Grad ist jeweils n^2 von daher vermute ich, dass |a_n| gegen 9/16 konvergiert. Wie mache ich von dort jetzt weiter, dass ich auf lim (a_n) -> a komme?
