Weg über das implizite Differenzieren, falls die Hauptachsentransformation nicht verlangt ist:
gedrehte Hyperbel: x2+23xy−y2=2
h(x,y)=x2+23xy−y2−2
hx(x,y)=2x+23y
hy(x,y)=23x−2y
h′(x)=−fy(x,y)fx(x,y)=−3x−yx+3y
Kreis um M(0∣0)
x2+y2=r2
k(x,y)=x2+y2−r2
kx(x,y)=2x
ky(x,y)=2y
k′(x)=−yx
Berühreigenschaft liegt vor, wenn die Steigungen der Tangenten identisch sind:
3x−yx+3y=yx
1.)
y=3x geschnitten mit x2+23xy−y2=2:
x2+23x⋅3x−(3x)2=2
x1=213 y1=3213=21
x2=−213 y2=−21
Kreis: r2=(213)2+41
Winkel:
tan(α)=21321=313
tan−1(313)=30°
Hyperbel :
x2−y2=1