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wie kommt man auf x=6 ?

Vielen Dank schon mal für die Antworten

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√(x+3) +√ (2x-3) = 6                 |-√(x+3)
 

√ (2x-3) = 6    - √(x+3)           |^2          

 Auf der rechten Seite binomische Formel nicht vergessen

2x-3 = 36 - 2*6√(x+3) + (x+3)              |Sortieren (Wurzel isolieren)

12√(x+3) = 42 - x                    |^2

144(x+3) = 42^2 - 84x + x^2

0 = x^2 - 228x -1332
x= 0.5 (228 ± √(228^2 - 5328)) = 0.5(228 ± 216)

x1 =222

x2= 6

Probe: mit x1 = 222: 

√225 + √441 = 15 + 21 = 36 ≠6 Scheinlösung. ist beim Quadrieren reingekommen und falsch.

mit x2 = 6: √9 + √9 = 3 + 1 = 6 Stimmt.

Einziges Resultat: x=6

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Forme um, dass jeweils eine Wurzel auf einer Seite der Gleichung steht.

[TEX]\sqrt { x+3 } = 6 - \sqrt{2x-3}[/TEX]
Beantwortet von 4,4 k
Also leider weiß ich nicht, wie man hier direkt eine Formel eingeben kann, ohne die Grafik speichern zu müssen. Dann gebe ich es mal als Text ein:

 

sqrt(x+3) = 6 - sqrt(2x-3)

Jetzt das ganze quadrieren, damit fällt eine Wurzel schonmal weg.

x + 3 = (6-sqrt(2x-3))^2

Jetzt kannst du auf der rechten Seite die 2te binomische Formel anwenden, dann isolierst du wieder eine Wurzel auf eine Seite und quadrierst erneut, um die Wurzel zu eliminieren. Dann kannst du nach x umformen.

In der Leiste oben im Editor hast du das Ohm-Symbol. Wenn du dort draufklickst, kommen viele Symbole, darunter auch die Wurzel. Damit kann man eigentlich alle Formeln eingeben, Brüche werden jedoch nicht unterstützt. Also man muss den Bruch als x/y schreiben. In diesem Modus musst du es auch wie für den Taschenrechner eingeben..... Aber ansonsten ganz nütztlich!

Wenn ich das so mache kommt bei mir folgendes raus: 

x + 3 = 36 - 2*6*√(2x-3) + (2x-3)                     -33 - 2x und mit  -1 multipliziert

x - 30 = 12*√(2x-3)                                   durch 12 dividiert

(1/12)*x + 2,5 = √(2x-3)                           dann quadriere ich wieder

((1/12)*x + 2,5)= 2x-3                                binomische Formel

(1/144)*x2 + (5/12)x + 6,25 = 2x - 3                      mit 144 multiplizieren

x2 + 60x + 900 = 288x - 432                                 - 900 - 288x und quadratische Ergänzung

x2 - 228x + (114)= - 1164                             man kann ja hier keine Wurzel ziehen

 

 

Ich habe jetzt nicht alles überprüft, aber beim letzten Schritt musst du noch umwandeln in (x - 114)^2, dafür hast du ja die quadratische Ergänzung gemacht.

 

also

x^2 - 228x + 114^2 = -1164

(x-114)^2 = -1164 | +- sqrt

x - 114 = +- sqrt(-1164) -> Wurzel aus negativen Zahlen ist nicht erlaubt in den reellen Zahlen -> keine Lösung

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