Vereinfachen von Logarithmus-Funktionen.

Question

Aufgabe:

Hallo, ich komme mit folgender Funktion nicht weiter und zwar

möchte ich diese soweit es geht vereinfachen.

--> ich verstehe hier die Lösung nicht ganz müsste (log(x)-2)^2 nicht ein + sein oder wohin ist das Minus verschwunden?

Answer 1

Aloha :)

$$\phantom=3(2-\log(x))^2-(2-\log(x))^3$$$$=\green3\cdot\pink{(2-\log(x))^2}-\blue{(2-\log(x))}\cdot\pink{(2-\log(x))^2}$$$$=(\green3-\blue{(2-\log(x)})\cdot\pink{(2-\log(x))^2}$$$$=(1+\log(x))\cdot(2-\log(x))^2$$

Wegen \((-a)^2=a^2\) kann man in der zweiten Klammer auch \((\log(x)-2)^2\) schreiben.

Comments

Vielen Dank habe es so tatsächlich am besten Verstanden :=)

Answer 2

3·(2 - LOG(x))^2 - (2 - LOG(x))^3

Ersetze mal: z = 2 - LOG(x)

3·z^2 - z^3

Ausklammern von z^2

z^2·(3 - z)

und jetzt wieder zurück einsetzen

(2 - LOG(x))^2·(3 - (2 - LOG(x)))
(2 - LOG(x))^2·(3 - 2 + LOG(x))
(2 - LOG(x))^2·(1 + LOG(x))

Wäre das so verständlich?

Answer 3

Es wurde \(\left(\log(x)-2\right)^2\) ausgeklammert und dann die Differenz im Quadrat umgedreht. In der Klammer verbleibt \(3 - \left(2-\log(x)\right) = 1+\log(x) = \log(x)+1\). Die beiden Minusse in der Klammer werden zu einem Plus.