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Aufgabe:

Konstruieren Sie für den folgenden R-Vektorraum eine Basis:
U1 ={ (x1, x2, x3) ∈ ℝ3 | x1 + x2 − x3 = 0 }


Problem/Ansatz:

Wie geht man hier vor?

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2 Antworten

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Aloha :)

Schreibe die Bedingung in der Formx3=x1+x2x_3=x_1+x_2und gib alle Vektoren aus U1U_1 explizit an:(x1x2x3)=(x1x2x1+x2)=x1(101)+x2(011)\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_1+x_2\end{pmatrix}=x_1\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}Die beiden Richtungsvektoren bilden eine Basis von U1U_1.

Avatar von 153 k 🚀
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x_3=x_1+x_2 d.h wenn man x_1 und x_2 frei wählt ist x_3 direkt dadurch bestimmt. Also hast du hier zwei Basisvektoren (Dimension des Vektorraums ist 2) d.h du musst nur zwei linear unabhängige Vektoren aus dem Vektorraum finden.

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